Imagine o universo como sendo uma cavidade esférica, com paredes impenetráveis, cujo raio é
. Se a temperatura dentro da cavidade for de 3 K . Determine:
A quantidade aproximada (valor numérico) de fotões no universo.
A quantidade aproximada (valor numérico) de fotões no universo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente imaginar o universo como uma cavidade esférica com um raio de
cm e temperatura de 3 K dentro dela. Nosso objetivo é descobrir quantos fótons existem nesse universo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física como volume de uma esfera e densidade de fótons em um corpo negro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da cavidade esférica. A fórmula para o volume
de uma esfera é:
Onde
é o raio da esfera. Substituindo
cm:
Aproximando
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a densidade de fótons, ou seja, quantos fótons existem por centímetro cúbico a uma temperatura de 3 K. A densidade de fótons
para um corpo negro é dada pela fórmula:
Onde
é a temperatura em Kelvin. Substituindo
K:
Passo 4
Com o volume da cavidade e a densidade de fótons em mãos, podemos agora calcular o número total de fótons
no universo:
Substituindo os valores:
Passo 5
Portanto, a quantidade aproximada de fótons no universo, conforme os dados fornecidos, é de cerca de
fótons.
Resposta
A quantidade aproximada de fótons no universo é
fótons.