Imagine o universo como sendo uma cavidade esférica, com paredes impenetráveis, cujo raio é 10^28 cm. Se a temperatura dentro da cavidade for de 3 K . Determine:
A quantidade aproximada (valor numérico) de fotões no universo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente imaginar o universo como uma cavidade esférica com um raio de 10^28 cm e temperatura de 3 K dentro dela. Nosso objetivo é descobrir quantos fótons existem nesse universo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física como volume de uma esfera e densidade de fótons em um corpo negro.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da cavidade esférica. A fórmula para o volume V de uma esfera é:
V = 43 pi r^3
Onde r é o raio da esfera. Substituindo r = 10^28 cm:
V = 43 pi (10^28 cm)^3 = 43 pi times 10^84 cm^3
Aproximando pi approx 3,14:
V approx 43 times 3,14 times 10^84 approx 4,19 times 10^84 cm^3

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a densidade de fótons, ou seja, quantos fótons existem por centímetro cúbico a uma temperatura de 3 K. A densidade de fótons n para um corpo negro é dada pela fórmula:
n = 20,29 times T^3cm^3
Onde T é a temperatura em Kelvin. Substituindo T = 3 K:
n = 20,29 times (3)^3 = 20,29 times 27 approx 548 fótons/cm^3 ó

Passo 4

Com o volume da cavidade e a densidade de fótons em mãos, podemos agora calcular o número total de fótons N no universo:
N = n times V
Substituindo os valores:
N = 548 fótons/cm^3 times 4,19 times 10^84 cm^3 approx 2,30 times 10^87 fótons óó

Passo 5

Portanto, a quantidade aproximada de fótons no universo, conforme os dados fornecidos, é de cerca de 2,3 times 10^87 fótons.

Resposta

A quantidade aproximada de fótons no universo é 2,3 times 10^87 fótons.

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