O fluxo de calor através de um material isolante (k=0,1 W / m^circ C) é de 250 W / m^2. Se a temperatura da superfície quente for de 175^circ C, qual será a temperatura da superfície fria? Considere fluxo unidimensional em uma placa plana e regime permanente.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado nos dá e o que precisamos:
  • Matéria: condução de calor unidimensional em regime permanente.
  • Dados: condutividade térmica , fluxo de calor por área , temperatura da superfície quente .
  • O que falta: a espessura da placa. Como não foi dada, a gente costuma usar um valor típico de (5 cm) para poder calcular.

Passo 2

Teoria aplicada: na condução unidimensional e regime permanente, o fluxo de calor por área é
q'' ;=; qA ;=; k,Tquente - TfriaL
Isso vem da Lei de Fourier para uma placa plana:
q = -,k,A,De
mas como a gente já sabe a densidade de fluxo , trocamos o sinal e fica sem área.

Passo 3

Agora isolar q'' = k,Tquente - TfriaL, . Partindo de
q'',Lk = Tquente - Tfria,
multiplicamos os dois lados por Tfria = Tquente - q'',Lk :
e daí

Passo 4

Substituindo os valores (e lembrando que assumimos Tfria = 175;°C - 250;W/m^2times 0,05;m0,1;W/(mcdot °C) ):

Passo 5

Calculemos o termo subtraído:
250times0,050,1 = 12,50,1 = 125;°C
Então
Tfria = 175;°C - 125;°C = 50;°C

Resposta

A temperatura da superfície fria será aproximadamente .

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