- Fluxo exterior de um campo constante Mostre que o fluxo exterior de um campo vetorial constante
através de qualquer superfície fechada a qual o teorema da divergência se aplica é zero.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para um campo vetorial constante
e qualquer superfície fechada
onde vale o teorema da divergência, o fluxo exterior
é igual a zero.
Passo 2
Aplicamos o teorema da divergência (ou de Gauss), que diz que, se
é o volume limitado por
e
é o versor normal exterior a
, então
Passo 3
Como
é constante, seu operador divergente é
Passo 4
Substituindo no teorema da divergência, obtemos
Resposta
O fluxo exterior de um campo constante através de qualquer superfície fechada é zero.