- Fluxo exterior de um campo gradiente Seja
a superfície da porção da esfera sólida
que está no primeiro octante e seja
. Calcule
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
através da parte da esfera no primeiro octante, onde
através da parte da esfera
O conteúdo é cálculo de fluxo de um campo gradiente; vamos usar que em coordenadas esféricas
.
Passo 2
Escrevendo
em função de
, temos
. Logo
Passo 3
Na superfície
vale
e a normal unitária externa é
.
Então
Então
Passo 4
Como
é constante igual a
em
,