e pede duas coisas: (i) mostrar que o rotacional de \mathbf{F} é zero e (ii) mostrar que o integral de linha fechado \displaystyle \oint_{C}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}
sobre a curva C — tipicamente a circunferência unitária no plano z=0 — não é nulo. Para isso vamos precisar da definição de rotacional em coordenadas cartesianas e da parametrização clássica de C.
Isto mostra que, apesar de \nabla\times\mathbf{F}=0, o campo não é conservativo porque o domínio (plano com origem removida) não é simplesmente conexo.