- Fluxo máximo Dentre todos os sólidos retangulares definidos pelas desigualdades
, encontre aquele para o qual o fluxo exterior total de
i
através dos seis lados seja maior. Qual é o maior fluxo?
Passo 1
O enunciado pede o sólido retangular definido por
em que devemos escolher
e
de modo a maximizar o fluxo total de
através das seis faces. Vamos usar o Teorema da Divergência, que diz que esse fluxo é
.
através das seis faces. Vamos usar o Teorema da Divergência, que diz que esse fluxo é
Passo 2
Calcular a divergência de
:
Passo 3
Aplicar a integral tripla separada em
, depois
e
. Primeiro em
:
Passo 4
Agora integramos em
e
:
Passo 5
Para maximizar
tomamos derivadas parciais nulas:
Resolvendo o sistema
e
obtém-se
Passo 6
Substituindo
e
em
:
Resposta
O fluxo é máximo quando
e
, e o maior fluxo vale