O fluxo térmico que é aplicado na face esquerda de uma parede plana é
. A parede tem espessura igual a
e sua condutividade térmica é
. Se as temperaturas superficiais forem medidas, sendo iguais a
no lado esquerdo e
no lado direito, condições de regime estacionário estão presentes?
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações:
- Fluxo térmico aplicado na face esquerda:
. - Espessura da parede:
. - Condutividade térmica:
. - Temperaturas superficiais medidas: temperatura do lado esquerdo
e do lado direito .
O que o problema pede: verificar se as condições de regime estacionário (estado estacionário) estão presentes com os dados acima.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (a explicação didática):
- Em regime estacionário, para condução unidimensional, sem geração interna e com condutividade constante, o fluxo de calor por unidade de área através da parede é constante e é dado pela Lei de Fourier em forma integrada. Para uma parede plana com perfil de temperatura linear entre as superfícies,
- Aqui
é o fluxo de calor por unidade de área (unidade ), é a condutividade térmica ( ), e são as temperaturas nas faces esquerda e direita (em ou ; diferenças de temperatura são equivalentes nas duas escalas) e é a espessura da parede (em ). - Ideia prática para checar o regime estacionário: comparar o fluxo térmico aplicado (
dado) com o fluxo calculado a partir da diferença de temperatura medida usando a fórmula acima. Em regime estacionário eles devem coincidir. Outra forma é calcular a diferença de temperatura esperada para o aplicado e comparar com a diferença medida.
Passo 3
Conversão de unidades e preparação dos números (sempre verificar unidades!):
- Converter
para metros:
- Diferença de temperatura medida:
Passo 4
Calcular o fluxo condutivo que corresponderia às temperaturas medidas usando a Lei de Fourier:
Fazendo as contas passo a passo:
Passo 5
Comparação e interpretação:
- O fluxo calculado a partir das temperaturas medidas é
. - O fluxo aplicado informado no enunciado é
. - Esses valores são muito diferentes (fator
de diferença). Em regime estacionário o fluxo através da parede deve ser o mesmo que o fluxo aplicado na face; portanto os dados são incompatíveis com regime estacionário.
Passo 6
Outra verificação (opcional, útil na prova): calcular a diferença de temperatura esperada se realmente o fluxo aplicado fosse
:
Esse
é praticamente zero, muito diferente da
medida — reforçando que não há consistência com regime estacionário.
Passo 7
Conclusão didática breve e possíveis causas (para entender o que pode ter ocorrido):
- Como as medidas e o fluxo aplicado são incompatíveis em regime estacionário, uma explicação plausível é que o sistema não está em regime estacionário (por exemplo está em regime transiente e as superfícies ainda não se ajustaram), ou que existe alguma outra resistência térmica não informada (contato, isolamento, convecção externa diferente nas faces) ou erro de medição. Na prova, o procedimento é sempre o mesmo: usar a Lei de Fourier, comparar fluxos ou diferenças de temperatura e checar unidades.
Resposta
Não. O fluxo condutivo calculado a partir das temperaturas é
, muito maior que o fluxo aplicado de
, portanto os dados são incompatíveis com regime estacionário.