Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola
. Em um certo instante t a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema), a velocidade e a aceleração são
,
e
. Calcule (a) a frequência de oscilação, (b) a massa do bloco e (c) a amplitude do movimento, (d) escreva as equações de movimento. ((a)
; (b)
; (c)
) (divida a equação da posição pela da aceleração )
Passo 1
O enunciado dá, num certo instante
, as seguintes grandezas (medidas em relação à posição de equilíbrio):
- constante da mola:
. - posição:
. - velocidade:
. - aceleração:
.
O que pede:
(a) a frequência de oscilação (em Hz);
(b) a massa do bloco;
(c) a amplitude do movimento;
(d) as equações de movimento (posição, velocidade e aceleração no tempo).
(a) a frequência de oscilação
(b) a massa
(c) a amplitude
(d) as equações de movimento (posição, velocidade e aceleração no tempo).
Vou usar apenas as relações do movimento harmônico simples (MHS) e resolvê-las passo a passo.
Passo 2
Usar a relação entre aceleração e posição para MHS:
onde
é a frequência angular (em
). No instante dado vale
Substituindo os valores fornecidos:
Isolando
e
:
A relação entre
e a frequência
é
Logo
Passo 3
Determinar a massa usando a relação entre
,
e
:
Substituindo:
Passo 4
Encontrar a amplitude
. Em MHS a velocidade e a posição estão relacionadas por
que vem de
. Isolando
:
Substituindo os valores (
,
e
):
Portanto
Passo 5
Determinar a fase inicial
(no instante em que os dados foram medidos). Se escolhermos a origem dos tempos de forma que esse instante seja
, escrevemos
Usando
,
e
:
Temos
e
, portanto
está no primeiro quadrante. Assim
(Consistência:
, ok.)
Passo 6
Escrever as equações de movimento (tomando
no instante dos dados):
posição:
posição:
velocidade (derivando):
que numericamente é
aceleração (derivando novamente ou usando
):
ou de forma compacta
Passo 7
Verificação rápida pedida (“divida a equação da posição pela da aceleração”): como
temos
No instante dado isso confere com
. Tudo coerente.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)