Informa-se que a condutividade térmica de uma folha de isolante extrudado rígido é igual a
. A diferença de temperaturas medida entre as superfícies de uma folha com 20 mm de espessura deste material é
.
a) Qual é o fluxo térmico através de uma folha do isolante com
?
b) Qual é a taxa de transferência de calor através da folha de isolante?
a) Qual é o fluxo térmico através de uma folha do isolante com
b) Qual é a taxa de transferência de calor através da folha de isolante?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Condutividade térmica:
. - Diferença de temperatura entre as superfícies:
. - Espessura da folha:
. - Dimensões da folha:
.
Perguntas do enunciado:
a) Qual é o fluxo térmico através da folha do isolante com ?
b) Qual é a taxa de transferência de calor através da folha de isolante?
a) Qual é o fluxo térmico através da folha do isolante com
b) Qual é a taxa de transferência de calor através da folha de isolante?
Observação importante (para não confundir na prova): muitas vezes “fluxo térmico” refere-se ao fluxo por unidade de área (densidade de fluxo, em
) enquanto “taxa de transferência de calor” refere-se à potência total (em
). Vou calcular primeiro o fluxo por unidade de área e depois a taxa total de transferência de calor através da folha.
Passo 2
Apresento a lei que usamos (explicando cada símbolo) — lei de Fourier para condução estacionária unidimensional através de uma placa plana:
- Aqui
é o fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo), em . -
é a condutividade térmica, em . -
é o gradiente de temperatura na direção da espessura, em . - O sinal negativo indica que o calor flui no sentido de decrescimento de temperatura (de quente para frio). Para obtermos a magnitude usamos a fórmula sem o sinal negativo.
Para uma lâmina com variação de temperatura uniforme através da espessura (gradiente constante) podemos escrever a magnitude do fluxo como:
-
é a diferença . -
é a espessura da placa.
A taxa total de calor (potência) que atravessa a placa é o fluxo por unidade de área multiplicado pela área:
-
é a taxa de transferência de calor total, em . -
é a área da folha, em .
Passo 3
Converto unidades para o SI e calculo a área e a espessura em metros:
- Espessura:
.
(Foi preciso transformar porqueestá em unidades por metro.) - Área:
.
Também escrevo os números dados em forma pronta para usar na fórmula:
-
. -
(diferença de equivale a ). -
. -
.
Passo 4
Calculo o fluxo térmico por unidade de área usando a fórmula
. Faço as contas passo a passo:
Interpretação rápida: isso significa que, em cada metro quadrado da folha, atravessam
devido à diferença de
através de
.
Passo 5
Agora calculo a taxa total de transferência de calor multiplicando pela área:
Comentário sobre sinal: usei as magnitudes. Se quisesse indicar direção (do lado mais quente para o mais frio), escreveria
e
, mas normalmente em problemas práticos interessa a magnitude do fluxo/ taxa.