Nos focos da elipse que contorna a praça, estão dois quiosques, representados pelos pontos
e
. Um terceiro quiosque, sobre a elipse, está representado pelo ponto
. Nesse contexto, a equação dessa elipse é:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá os focos da elipse em
e
e um ponto
que pertence à elipse. O tópico é elipse definido pela soma das distâncias aos focos constante
. Para resolver precisamos:
- Encontrar o centro e o valor de
(distância do centro a cada foco). - Usar o ponto
para achar . - Calcular
via . - Escrever a equação na forma padrão.
Passo 2
O centro da elipse é o ponto médio de
e
:
Como ambos têm abscissa
, o eixo maior é vertical. A distância do centro a cada foco é
Passo 3
Pela definição de elipse, a soma das distâncias de
a
e
é
. Calculamos:
logo
Passo 4
Usando
, temos
Passo 5
Como o eixo maior é vertical, a forma centralizada é
Substituindo
e
:
que corresponde à alternativa (E).
Resposta
(E)