Seja T(x, y, z)=(x+y+z,+x+2 y-4 z, z).
(a) Calcule a matriz que representa T na base canônica.
(b) Mostre que T é bijetiva e calcule T^{-1}(x, y).
(c) Resolva a equação linear T(x, y, z)=(1,1,2)
Da última equação vem z=w\]. Então as duas primeiras ficam
\[x+y=u-w, \quad x+2y=v+4w.\]
Subtraindo a primeira da segunda dá
\[y=(v+4w)-(u-w)=v-u+5w\]
e
\[x=(u-w)-y=2u-v-6w.\]
Portanto, renomeando \((u,v,w)\to(x,y,z),
T^{-1}(x,y,z)=\bigl(2x-y-6z,\;-x+y+5z,\;z\bigr).
Passo 5
Para resolver T(x,y,z)=(1,1,2), tomamos (u,v,w)=(1,1,2) na fórmula anterior: