Um foguete de 5860 kg está configurado para subir verticalmente. A intensidade da velocidade de escape é de 1,17 km / s. Quanto de gás deve ser ejetado a cada segundo para suprir o empuxo necessário para (a) superar o peso do foguete e (b) dar ao foguete uma aceleração inicial direcionada para cima de 18,3 m / s^2? Lembre-se de que, ao contrário da situação descrita pelo exemplo do Problema Resolvido 7.9, a gravidade aqui atua como uma força externa.

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: temos um foguete de massa m = 5860 kg subindo verticalmente ejetando gás a uma velocidade de escape vₑ = 1,17 km/s. Queremos saber a vazão de massa (dm/dt) que a gente precisa ejetar (a) só pra neutralizar o peso do foguete e (b) pra dar uma aceleração inicial de 18,3 m/s² pra cima.
Conteúdo envolvido: impulso e segunda lei de Newton (F = m a), além da fórmula de empuxo de foguete
Frm empuxo ;=; ve ,dmdt
e da força peso Frm peso=m,g,

Passo 2

Explicando a teoria passo a passo:
  1. Toda vez que o foguete ejeta uma massinha de gás dm pra trás com velocidade relativa vₑ, ele ganha um “empurrão” pra frente (conservação do momento).
  2. Esse empurrão a gente chama de empuxo e escreve Frm empuxo ;=; ve;dmdt,
  3. Paralelamente, a gravidade puxa o foguete pra baixo com força Frm peso=m,g,
    4) Usamos a segunda lei de Newton no sentido vertical:
    sum F = m,a,, lembrando que as forças são empuxo pra cima e peso pra baixo.

Passo 3

(a) Queremos só vencer o peso (aceleração resultante zero). Então:
Frm empuxo - Frm peso = 0 Longrightarrow Frm empuxo = m,g,
Substituindo o empuxo:
ve,dmdt = m,g Longrightarrow dmdt = m,gve,

Passo 4

(b) Agora a gente quer uma aceleração para cima de a = 18{,}3 m/s². A segunda lei fica:
Frm empuxo - m,g = m,a Longrightarrow Frm empuxo = m,(g + a),
De novo,
ve,dmdt = m,(g + a) Longrightarrow dmdt = m,(g + a)ve,

Resposta

(a) Para vencer o peso só (a = 0):
dmdt = 5860;times;9,81,17times10^3approx 49,1;kg/s,
(b) Para acelerar a 18,3 m/s²:
dmdt = 5860;times;(9,8 + 18,3)1,17times10^3approx 140,6;kg/s,

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