Um foguete de 5860 kg está configurado para subir verticalmente. A intensidade da velocidade de escape é de 1,17
. Quanto de gás deve ser ejetado a cada segundo para suprir o empuxo necessário para (a) superar o peso do foguete e (b) dar ao foguete uma aceleração inicial direcionada para cima de
? Lembre-se de que, ao contrário da situação descrita pelo exemplo do Problema Resolvido 7.9, a gravidade aqui atua como uma força externa.
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte: temos um foguete de massa m = 5860 kg subindo verticalmente ejetando gás a uma velocidade de escape vₑ = 1,17 km/s. Queremos saber a vazão de massa (dm/dt) que a gente precisa ejetar (a) só pra neutralizar o peso do foguete e (b) pra dar uma aceleração inicial de 18,3 m/s² pra cima.
Conteúdo envolvido: impulso e segunda lei de Newton (F = m a), além da fórmula de empuxo de foguete
Conteúdo envolvido: impulso e segunda lei de Newton (F = m a), além da fórmula de empuxo de foguete
e da força peso
Passo 2
Explicando a teoria passo a passo:
- Toda vez que o foguete ejeta uma massinha de gás dm pra trás com velocidade relativa vₑ, ele ganha um “empurrão” pra frente (conservação do momento).
- Esse empurrão a gente chama de empuxo e escreve
- Paralelamente, a gravidade puxa o foguete pra baixo com força
4) Usamos a segunda lei de Newton no sentido vertical:
lembrando que as forças são empuxo pra cima e peso pra baixo.
Passo 3
(a) Queremos só vencer o peso (aceleração resultante zero). Então:
Substituindo o empuxo:
Passo 4
(b) Agora a gente quer uma aceleração para cima de a = 18{,}3 m/s². A segunda lei fica:
De novo,
Resposta
(a) Para vencer o peso só (a = 0):
(b) Para acelerar a 18,3 m/s²: