Um foguete se afasta da Terra com velocidade
. Um sinal luminoso enviado da Terra possui um comprimento de onda
. Este sinal é detectado por um astronauta no interior do foguete. Determine, em função da velocidade da luz, o valor exato de
para que o comprimento de onda do sinal detectado pelo astronauta seja igual a
.
Passo 1
O enunciado descreve um foguete que se afasta da Terra com velocidade
. Um sinal luminoso emitido da Terra tem comprimento de onda
e, devido ao efeito Doppler relativístico para recuo, o astronauta mede um comprimento de onda
. O conteúdo aqui é o efeito Doppler relativístico para radiação eletromagnética.
Passo 2
Para fonte e observador se afastando, a relação entre comprimento de onda emitido
e observado
é
onde definimos
. Essa fórmula resulta da combinação de dilatação do tempo e transformação de frequência na relatividade.
Passo 3
Impondo
, temos
Multiplicando em cruz e isolando
:
Passo 4
Voltando à velocidade,
, logo