Uma onda de radar emitida por um foguete que se desloca com velocidade igual a 1000 km / h é detectada por outro foguete que se desloca com velocidade igual a 5000 km / h. Ambas as velocidades são medidas em relação à Terra, possuem sentidos opostos, e o foguete se afasta do avião; se o comprimento da onda de radar emitida pelo avião é de 10 cm , qual é o comprimento de onda medido por um observador no interior do foguete?

Passo 1

O enunciado diz que uma onda de radar com comprimento de onda lambda=10 cm é emitida por um veículo que se desloca a 1000 km/h e é detectada por outro veículo que se afasta a 5000 km/h, ambos em direções opostas e medidos em relação à Terra. Como se trata de ondas eletromagnéticas (rádio), vamos usar o efeito Doppler relativístico para calcular o comprimento de onda observado.

Passo 2

Precisamos da velocidade relativa de afastamento entre emissor e receptor. Como ambos se movem em sentidos opostos,
vrm rel=vrm emissor+vrm receptor =1000,km/h+5000,km/h =6000,km/h
Convertendo para metros por segundo:
vrm rel =6000times10003600,m/s approx1666,7,m/s

Passo 3

No efeito Doppler relativístico, para afastamento puro a relação entre comprimentos de onda é
lambda'=lambdaraiz1+beta1-beta,
onde beta=vrm rel/c e c=3times10^8 m/s é a velocidade da luz.

Passo 4

Calculamos primeiro
beta=vrm relc =1666,73times10^8 approx5,556times10^-6
Como betall1, podemos aproximar
raiz1+beta1-betaapprox1+beta,
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lambda'approxlambda,(1+beta) =10,cmtimesl(1+5,556times10^-6r) approx10,cm+5,556times10^-5,cm =10,00005556,cm

Passo 5

Arredondando a um algarismo significativo além do centímetro, obtemos
lambda'approx10,00006,cm

Resposta

lambda'approx10,00006 cm

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