Um carro se move em linha reta com aceleração constante. Sua velocidade inicial é
e, depois de percorrer uma distância
, ela chega a
, Qual é e tempo que ele leva para percorrer a distância
?
(A)
.
(B)
©
.
(D)
(E)
.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Então, a gente tem um carro que está se movendo em linha reta com aceleração constante. Ele começa com uma velocidade inicial de $ v_0 $ e, depois de percorrer uma distância $ D $, a velocidade dele aumenta para $ 2v_0 $. O que a gente precisa descobrir é quanto tempo ele leva para percorrer essa distância $ D $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas básicas do movimento uniformemente acelerado, que são essenciais para resolver esse problema. As principais são:
-
Equação da velocidade:onde:
- $ v $ é a velocidade final,
- $ v_0 $ é a velocidade inicial,
- $ a $ é a aceleração,
- $ t $ é o tempo.
-
Equação da posição (distância):onde:
- $ D $ é a distância percorrida.
-
Equação de Torricelli (relaciona velocidades, aceleração e distância):Essa última é muito útil porque elimina o tempo da equação.
Passo 3
Sabemos que a velocidade final do carro é $ v = 2v_0 $. Vamos substituir isso na equação de Torricelli para descobrir a aceleração $ a $.
Passo 4
Agora, vamos resolver para $ a $:
Passo 5
Com a aceleração $ a $ conhecida, podemos voltar à equação da velocidade para encontrar o tempo $ t $:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Agora, é só isolar o tempo $ t $:
Resposta
O tempo que o carro leva para percorrer a distância $ D $ é:
Portanto, a resposta correta é a opção ©
.