Um carro se move em linha reta com aceleração constante. Sua velocidade inicial é v0 e, depois de percorrer uma distância D, ela chega a 2v0, Qual é e tempo que ele leva para percorrer a distância D?
(A) D /(2 v).
(B) D / v0
© 2 D /(3 v v0).
(D) 2 D / v0
(E) nu0 / D.

Passo 1

Então, a gente tem um carro que está se movendo em linha reta com aceleração constante. Ele começa com uma velocidade inicial de $ v_0 $ e, depois de percorrer uma distância $ D $, a velocidade dele aumenta para $ 2v_0 $. O que a gente precisa descobrir é quanto tempo ele leva para percorrer essa distância $ D $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas básicas do movimento uniformemente acelerado, que são essenciais para resolver esse problema. As principais são:
  1. Equação da velocidade:
    v = v0 + a t
    onde:
    • $ v $ é a velocidade final,
    • $ v_0 $ é a velocidade inicial,
    • $ a $ é a aceleração,
    • $ t $ é o tempo.
  2. Equação da posição (distância):
    v
    onde:
    • $ D $ é a distância percorrida.
  3. Equação de Torricelli (relaciona velocidades, aceleração e distância):
    v0
    Essa última é muito útil porque elimina o tempo da equação.

Passo 3

Sabemos que a velocidade final do carro é $ v = 2v_0 $. Vamos substituir isso na equação de Torricelli para descobrir a aceleração $ a $.
v = 2v0
a

Passo 4

Agora, vamos resolver para $ a $:
a
4v0^2 - v0^2 = 2aD
3v0^2 = 2aD

Passo 5

Com a aceleração $ a $ conhecida, podemos voltar à equação da velocidade para encontrar o tempo $ t $:
a
Substituindo os valores que temos:
t
v = v0 + a t
2v0 = v0 + 3v0^22D t

Passo 6

Agora, é só isolar o tempo $ t $:
t

Resposta

O tempo que o carro leva para percorrer a distância $ D $ é:
D
Portanto, a resposta correta é a opção © t = dfrac2D3v0 .

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