Um foguete é lançado em um ângulo de 45^{\circ} com uma velocidade de 100 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Calcule o tempo total de voo.

Passo 1

O enunciado diz que um foguete é lançado com velocidade inicial de 100\\ \mathrm{m/s} e ângulo de 45^\circ em relação ao horizonte, desprezando-se resistência do ar. O conteúdo envolvido é movimento de projétil: precisamos decompor a velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical e usar a equação do movimento vertical para encontrar o tempo total de voo.

Passo 2

Decompondo a velocidade inicial \mathbf{v_0} em componentes:
v_{0x} = v_0 \cos\theta, \quad v_{0y} = v_0 \sin\theta,
com v_0 = 100\\ \mathrm{m/s} e \theta = 45^\circ.

Passo 3

Como \cos45^\circ = \sin45^\circ = \tfrac{\sqrt{2}}{2}, temos
v_{0y} = 100 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 50\sqrt{2}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

No eixo vertical, a aceleração é a_y = -g com g = 9,8\\ \mathrm{m/s^2}. O tempo de subida até a velocidade vertical se anular é
t_{\text{subida}} = \frac{v_{0y}}{g}.

Passo 5

O movimento é simétrico, logo o tempo total de voo é
t_{\text{total}} = 2\,t_{\text{subida}} = 2\,\frac{50\sqrt{2}}{9,8} = \frac{100\sqrt{2}}{9,8}\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Calculando numericamente:
\frac{100\sqrt{2}}{9,8}\approx \frac{100\times1,414}{9,8}\approx \frac{141,4}{9,8}\approx14,4\\ \mathrm{s}.

Resposta

O tempo total de voo é aproximadamente 14,4 segundos.

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