Um foguete é lançado verticalmente e sobe com uma aceleração constante de
durante um minuto. O seu combustível acaba repentinamente e ele continua como uma partícula em queda livre. (a) Qual é a altura máxima atingida pelo foguete? (b) Qual o tempo total decorrido entre o lançamento até o retorno ao solo?
Passo 1
Tranquilo! Vamos recapitular o que o problema diz e o que precisamos usar.
Enunciado resumido: Um foguete sobe verticalmente com aceleração constante de por 1 minuto (60 s). Aí o combustível acaba e ele vira “só uma partícula” em queda livre (ou seja, aceleração de
).
Conteúdo: Movimento Uniformemente Variado (MUV) pra fase com motor e depois MUV de novo, mas agora com (queda livre).
O que vamos usar:
Enunciado resumido: Um foguete sobe verticalmente com aceleração constante de
Conteúdo: Movimento Uniformemente Variado (MUV) pra fase com motor e depois MUV de novo, mas agora com
O que vamos usar:
- Equações do MUV:
-
-
- Equação de energia cinética pra achar deslocamento sem usar tempo:
-
Passo 2
Fase 1 – empuxo do motor (0 a 60 s):
Aqui o foguete parte do repouso ( ). A aceleração é
e o tempo é
.
Aqui o foguete parte do repouso (
- Velocidade no fim dos 60 s:
- Altura atingida ao desligar o motor:
Ou seja, depois de 1 min ele está a 36 km de altura e subindo a 1200 m/s.
Passo 3
Fase 2 – subida livre até parar (de
a zero):
Agora não há mais motor; a aceleração é . Pra simplificar, usamos
.
Queremos a altura extra até a velocidade cair de 1200 m/s a 0.
Usamos , com
:
Agora não há mais motor; a aceleração é
Queremos a altura extra
Usamos
Então, acima dos 36 000 m iniciais, ele ainda sobe mais 72 000 m.
Passo 4
Agora juntamos tudo pra achar o tempo total e a altura máxima.
- Altura máxima total:
- Tempo extra de subida (até
):
- Tempo de queda livre do topo até o solo:
Partindo do repouso e caindocom , usamos
- Tempo total desde o lançamento até o impacto:
Resposta
(a) Altura máxima:
(b) Tempo total de voo: (aprox. 5 min 27 s)
(b) Tempo total de voo: