Um foguete é lançado verticalmente e sobe com uma aceleração constante de 20 m / s^2 durante um minuto. O seu combustível acaba repentinamente e ele continua como uma partícula em queda livre. (a) Qual é a altura máxima atingida pelo foguete? (b) Qual o tempo total decorrido entre o lançamento até o retorno ao solo?

Passo 1

Tranquilo! Vamos recapitular o que o problema diz e o que precisamos usar.
Enunciado resumido: Um foguete sobe verticalmente com aceleração constante de por 1 minuto (60 s). Aí o combustível acaba e ele vira “só uma partícula” em queda livre (ou seja, aceleração de ).
Conteúdo: Movimento Uniformemente Variado (MUV) pra fase com motor e depois MUV de novo, mas agora com (queda livre).
O que vamos usar:
  • Equações do MUV:
    1. Equação de energia cinética pra achar deslocamento sem usar tempo:

Passo 2

Fase 1 – empuxo do motor (0 a 60 s):
Aqui o foguete parte do repouso ( v1 = v0 + a,t = 0 + 20cdot 60 = 1200;m/s ). A aceleração é s1 = v0,t + tfrac12 a,t^2 = 0 + tfrac12cdot 20cdot 60^2 = 36000;m e o tempo é .
  1. Velocidade no fim dos 60 s:
  1. Altura atingida ao desligar o motor:
Ou seja, depois de 1 min ele está a 36 km de altura e subindo a 1200 m/s.

Passo 3

Fase 2 – subida livre até parar (de 0 = (1200)^2 - 2cdot10,De a zero):
Agora não há mais motor; a aceleração é . Pra simplificar, usamos .
Queremos a altura extra até a velocidade cair de 1200 m/s a 0.
Usamos , com :
Então, acima dos 36 000 m iniciais, ele ainda sobe mais 72 000 m.

Passo 4

Agora juntamos tudo pra achar o tempo total e a altura máxima.
  1. Altura máxima total:
smax = s1 + De
  1. Tempo extra de subida (até tsubida extra = v1g = 120010 = 120;s ):
ttotal = 60 + 120 + 147 = 327;s ;approx;5 minutos e 27 segundos
  1. Tempo de queda livre do topo até o solo:
    Partindo do repouso e caindo com , usamos
  2. Tempo total desde o lançamento até o impacto:

Resposta

(a) Altura máxima:
(b) Tempo total de voo: (aprox. 5 min 27 s)

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