No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, no seu estado mais inferior de energia, o elétron orbita o próton a uma velocidade escalar de 2,0 times 10^6 m / s em uma órbita circular com raio igual a 5,5 times 10^-11 m. Se considerarmos o elétron em órbita como uma espira de corrente, qual será a corrente I?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio. A gente precisa calcular a corrente elétrica criada pelo elétron que está orbitando o próton. Para isso, vamos usar conceitos de corrente elétrica e movimento circular, além de algumas fórmulas básicas de física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que corrente elétrica (I) é basicamente a quantidade de carga que passa por um ponto por unidade de tempo. No nosso caso, a carga é do elétron, que é $ e = 1,6 \times 10^{-19} $ coulombs.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir quanto tempo o elétron leva para completar uma órbita completa ao redor do próton. Para isso, vamos calcular o período (T) da órbita.
A velocidade do elétron ($ v $) é $ 2,0 \times 10^{6} $ m/s e o raio da órbita ($ r $) é $ 5,5 \times 10^{-11} $ m. A circunferência da órbita é $ C = 2\pi r $.
Então, $ C = 2 \times \pi \times 5,5 \times 10^{-11} $ m.

Passo 4

Com a circunferência, podemos encontrar o tempo que o elétron leva para dar uma volta completa:
$ T = \frac{C}{v} = \frac{2\pi r}{v} $.
Agora, já que queremos a corrente, que é $ I = \frac{e}{T} $, podemos substituir $ T $:
$ I = \frac{e \times v}{2\pi r} $.

Passo 5

Vamos substituir os valores numéricos na fórmula:
I = 1,6 times 10^-19 , C times 2,0 times 10^6 , m/s2pi times 5,5 times 10^-11 , m
Calculando isso:
I approx 3,2 times 10^-133,45575 times 10^-10 approx 9,27 times 10^-4 , A

Resposta

A corrente $ I $ é aproximadamente $ 9,3 \times 10^{-4} $ ampères.

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