No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, no seu estado mais inferior de energia, o elétron orbita o próton a uma velocidade escalar de 2,0 times 10^6 m / s em uma órbita circular com raio igual a 5,5 times 10^-11 m. Qual é o período orbital do elétron?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um problema do modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio. A ideia é descobrir quanto tempo o elétron leva para dar uma volta completa ao redor do próton no estado mais baixo de energia. Para resolver isso, vamos precisar saber a velocidade do elétron ( v = 2,0 times 10^6 , m/s) e o raio da órbita ( r = 5,5 times 10^-11 , m). A gente vai usar conceitos de movimento circular para descobrir o período orbital.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o período orbital. É o tempo que o elétron leva para completar uma volta inteira ao redor do próton. Para encontrar esse período ( T), vamos usar a fórmula que relaciona a circunferência da órbita com a velocidade do elétron:
T = 2pi rv
Aqui, 2pi r é o comprimento da circunferência da órbita.

Passo 3

Vamos calcular a circunferência da órbita:
2pi r = 2 times pi times 5,5 times 10^-11 , m approx 3,45575 times 10^-10 , m
Agora, usamos a velocidade do elétron para encontrar o período:
T = 3,45575 times 10^-10 , m2,0 times 10^6 , m/s approx 1,727875 times 10^-16 , s

Resposta

O período orbital do elétron é aproximadamente 1,73 times 10^-16 segundos.

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