No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, no seu estado mais inferior de energia, o elétron orbita o próton a uma velocidade escalar de
em uma órbita circular com raio igual a
. Qual é o período orbital do elétron?
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um problema do modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio. A ideia é descobrir quanto tempo o elétron leva para dar uma volta completa ao redor do próton no estado mais baixo de energia. Para resolver isso, vamos precisar saber a velocidade do elétron (
) e o raio da órbita (
). A gente vai usar conceitos de movimento circular para descobrir o período orbital.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o período orbital. É o tempo que o elétron leva para completar uma volta inteira ao redor do próton. Para encontrar esse período (
), vamos usar a fórmula que relaciona a circunferência da órbita com a velocidade do elétron:
Aqui,
é o comprimento da circunferência da órbita.
Passo 3
Vamos calcular a circunferência da órbita:
Agora, usamos a velocidade do elétron para encontrar o período:
Resposta
O período orbital do elétron é aproximadamente
segundos.