Uma flecha é atirada para cima com uma velocidade de 76,2 m/s. Quando a flecha retorna verticalmente para baixo, ela penetra 15,24 cm no solo. Calcule (a) a aceleração (suposta constante) necessária para frear a flecha quando ela penetra no solo e (b) o tempo que a flecha levará até o repouso final. Despreze a resistência do ar durante o voo da seta.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a gente atira uma flecha para cima com velocidade inicial de 76,2,m/s. Ela sobe, depois cai de volta e, ao atingir o solo, penetra 15,24,cm (ou seja, 0,1524,m) até parar.
Conteúdo: cinemática unidimensional com aceleração constante (durante a penetração no solo).
O que vamos usar:
  • A simetria do movimento no ar (sem resistência do ar) pra achar a velocidade de impacto;
  • A fórmula v^2 = v0^2 + 2,a,De pra achar a aceleração no solo;
  • A fórmula v = v0 + a,t pra achar o tempo de parada.

Passo 2

Primeiro, qual é a velocidade da flecha no momento em que ela toca o solo?
Como desprezamos a resistência do ar, a subida e descida são simétricas. Se ela saiu pra cima com v0=+76,2,m/s, ao voltar ela chega ao solo com a mesma rapidez mas sentido contrário, ou seja
vrm impacto=-76,2 rm m/s,

Passo 3

Agora, na penetração do solo, a velocidade inicial é v0=-76,2,m/s (negativo porque é pra baixo) e a final é v=0,m/s (parou). A distância que ela percorre é Dem (positivo, no sentido do movimento).
Usamos
v^2 = v0^2 + 2,a,De
Substituindo:
0 = (-76,2)^2 + 2,a,(0,1524)
Isolando a:
a = -(-76,2)^22 times 0,1524 = -76,2^20,3048 approx -1,90times10^4 rm m/s^2,

Passo 4

Pra achar o tempo de frenagem no solo, usamos
v = v0 + a,tLongrightarrow t = v - v0a,
Substituindo v=0, v0=-76,2,m/s e a=-1,90times10^4,m/s²:
$$t = \frac{0 - (-76{,}2)}{-1{,}90\times10^4}
 = \frac{76{,}2}{1{,}90\times10^4}
 \approx 4{,}0\times10^{-3}\ \rm s\,.$$

Resposta

(a) A aceleração média de frenagem no solo é aproximadamente
a approx -1,90times10^4 rm m/s^2,
(b) O tempo que a flecha leva para parar no solo é cerca de
t approx 4,0times10^-3 rm s,

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