Uma flecha é atirada para cima com uma velocidade de
. Quando a flecha retorna verticalmente para baixo, ela penetra
no solo. Calcule (a) a aceleração (suposta constante) necessária para frear a flecha quando ela penetra no solo e (b) o tempo que a flecha levará até o repouso final. Despreze a resistência do ar durante o voo da seta.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a gente atira uma flecha para cima com velocidade inicial de
m/s. Ela sobe, depois cai de volta e, ao atingir o solo, penetra
cm (ou seja,
m) até parar.
Conteúdo: cinemática unidimensional com aceleração constante (durante a penetração no solo).
O que vamos usar:
Conteúdo: cinemática unidimensional com aceleração constante (durante a penetração no solo).
O que vamos usar:
- A simetria do movimento no ar (sem resistência do ar) pra achar a velocidade de impacto;
- A fórmula
pra achar a aceleração no solo; - A fórmula
pra achar o tempo de parada.
Passo 2
Primeiro, qual é a velocidade da flecha no momento em que ela toca o solo?
Como desprezamos a resistência do ar, a subida e descida são simétricas. Se ela saiu pra cima com m/s, ao voltar ela chega ao solo com a mesma rapidez mas sentido contrário, ou seja
Como desprezamos a resistência do ar, a subida e descida são simétricas. Se ela saiu pra cima com
Passo 3
Agora, na penetração do solo, a velocidade inicial é
m/s (negativo porque é pra baixo) e a final é
m/s (parou). A distância que ela percorre é
m (positivo, no sentido do movimento).
Usamos
Usamos
Substituindo:
Isolando
:
Passo 4
Pra achar o tempo de frenagem no solo, usamos
Substituindo
$$t = \frac{0 - (-76{,}2)}{-1{,}90\times10^4}
= \frac{76{,}2}{1{,}90\times10^4}
\approx 4{,}0\times10^{-3}\ \rm s\,.$$
Resposta
(a) A aceleração média de frenagem no solo é aproximadamente
(b) O tempo que a flecha leva para parar no solo é cerca de