Um foguete movimenta-se essencialmente pelo seu auto-empuxo. Ao expelir gases em alta velocidade (resultantes de combustão) para trás, por ação e reação o foguete é impulsionado para frente. Suponha que um foguete está no espaço (vácuo) e sem ação de forças externas. Determine:
o valor da velocidade final, se
da massa do foguete é combustível, o foguete queima o combustível a uma taxa constante de
por segundo, a velocidade de escape dos gases igual a
e a velocidade inicial do foguete é de
.
o valor da velocidade final, se
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um foguete no espaço, sem forças externas agindo sobre ele. Queremos descobrir qual será a velocidade final do foguete depois de queimar todo o combustível. Para isso, vamos usar conceitos de conservação do momento e a famosa equação do foguete de Tsiolkovsky. Vamos precisar saber a massa total do foguete, a quantidade de combustível, a taxa de queima desse combustível, a velocidade com que os gases são expelidos e a velocidade inicial do foguete.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quanto tempo o foguete leva para queimar todo o combustível. Sabemos que 90% da massa do foguete é combustível e que ele queima esse combustível a uma taxa constante de 0,2% por segundo.
Vamos calcular o tempo total de queima:
Então, o foguete leva 450 segundos para queimar todo o combustível.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a equação do foguete de Tsiolkovsky, que relaciona a variação da velocidade do foguete (
) com a velocidade de escape dos gases (
) e a razão entre a massa inicial (
) e a massa final (
) do foguete. A equação é:
Onde:
-
(velocidade de escape dos gases) -
(já que 90% da massa é combustível, a massa final é 10% da inicial)
Vamos substituir esses valores na equação.
Passo 4
Substituindo na equação:
Sabemos que
, então:
Isso significa que a variação de velocidade do foguete devido à queima do combustível é de aproximadamente 2,303 km/s.
Passo 5
Agora, para encontrar a velocidade final (
) do foguete, somamos a variação de velocidade (
) à velocidade inicial (
):
Sabemos que
, então:
Resposta
A velocidade final do foguete é de aproximadamente 5,3 km/s.