Um foguete movimenta-se essencialmente pelo seu auto-empuxo. Ao expelir gases em alta velocidade (resultantes de combustão) para trás, por ação e reação o foguete é impulsionado para frente. Suponha que um foguete está no espaço (vácuo) e sem ação de forças externas. Determine:
o valor da velocidade final, se 90 % da massa do foguete é combustível, o foguete queima o combustível a uma taxa constante de 0,2 % por segundo, a velocidade de escape dos gases igual a 1 km / s e a velocidade inicial do foguete é de 3 km / s.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um foguete no espaço, sem forças externas agindo sobre ele. Queremos descobrir qual será a velocidade final do foguete depois de queimar todo o combustível. Para isso, vamos usar conceitos de conservação do momento e a famosa equação do foguete de Tsiolkovsky. Vamos precisar saber a massa total do foguete, a quantidade de combustível, a taxa de queima desse combustível, a velocidade com que os gases são expelidos e a velocidade inicial do foguete.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quanto tempo o foguete leva para queimar todo o combustível. Sabemos que 90% da massa do foguete é combustível e que ele queima esse combustível a uma taxa constante de 0,2% por segundo.
Vamos calcular o tempo total de queima:
Tempo total = Percentual de combustívelTaxa de queima por segundo = 90%0,2%/s = 450 segundos í
Então, o foguete leva 450 segundos para queimar todo o combustível.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a equação do foguete de Tsiolkovsky, que relaciona a variação da velocidade do foguete ( De) com a velocidade de escape dos gases ( ve) e a razão entre a massa inicial ( M0) e a massa final ( M1) do foguete. A equação é:
De
Onde:
  • ve = 1 , km/s (velocidade de escape dos gases)
  • M1 = 10% , M0 (já que 90% da massa é combustível, a massa final é 10% da inicial)
Vamos substituir esses valores na equação.

Passo 4

Substituindo na equação:
De
Sabemos que ln(10) approx 2,303, então:
De
Isso significa que a variação de velocidade do foguete devido à queima do combustível é de aproximadamente 2,303 km/s.

Passo 5

Agora, para encontrar a velocidade final ( vf) do foguete, somamos a variação de velocidade ( De) à velocidade inicial ( v0):
vf = v0 + De
Sabemos que v0 = 3 , km/s, então:
vf = 3 , km/s + 2,303 , km/s = 5,303 , km/s

Resposta

A velocidade final do foguete é de aproximadamente 5,3 km/s.

Exercícios relacionados