Um foguete na posição
decola do repouso e se move verticalmente até
quando seu combustível acaba aos
. Durante esse tempo sua aceleração varia com
. Ao atingir o ponto
, o foguete inclina em um ângulo de
com a vertical e inicia um movimento de queda livre.
Calcule a altura máxima de lançamento
.
Calcule a altura máxima de lançamento
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando: um foguete parte do repouso em A, sobe verticalmente com aceleração que varia no tempo segundo
até o instante , quando o combustível acaba no ponto B. Nesse instante B ele não tem mais empuxo e passa a se mover só sob a gravidade (ou seja, “queda livre” no sentido de movimento somente com
), mas inclinado
em relação à vertical.
O que a gente precisa:
• Calcular a altura máxima que ele vai atingir, que vamos chamar de .
• Pra isso, vamos precisar de integral de aceleração pra achar velocidade e posição em B e depois usar a física de projétil pra achar o ganho extra de altura até o topo.
até o instante
O que a gente precisa:
• Calcular a altura máxima que ele vai atingir, que vamos chamar de
• Pra isso, vamos precisar de integral de aceleração pra achar velocidade e posição em B e depois usar a física de projétil pra achar o ganho extra de altura até o topo.
Passo 2
Primeiro, integra a aceleração pra achar a velocidade em função do tempo:
Em
:
Passo 3
Agora achamos o deslocamento vertical até B, integrando a velocidade:
Em
:
Passo 4
No ponto B agora vira “projétil”: a velocidade vale
e faz ângulo de
com a vertical.
A componente vertical dessa velocidade é
A componente vertical dessa velocidade é
A partir daí o foguete sobe mais um tanto até a velocidade vertical zero, e a altura extra
é
Passo 5
A altura máxima total
(contando do ponto A até o ponto mais alto) é a soma da altura em B e deste trecho extra: