Um foguete na posição A decola do repouso e se move verticalmente até B quando seu combustível acaba aos 8,00 s. Durante esse tempo sua aceleração varia com a=5,00 t m / s^2. Ao atingir o ponto B, o foguete inclina em um ângulo de 45^circ com a vertical e inicia um movimento de queda livre.
Calcule a altura máxima de lançamento hB.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá rolando: um foguete parte do repouso em A, sobe verticalmente com aceleração que varia no tempo segundo

até o instante , quando o combustível acaba no ponto B. Nesse instante B ele não tem mais empuxo e passa a se mover só sob a gravidade (ou seja, “queda livre” no sentido de movimento somente com ), mas inclinado em relação à vertical.
O que a gente precisa:
• Calcular a altura máxima que ele vai atingir, que vamos chamar de .
• Pra isso, vamos precisar de integral de aceleração pra achar velocidade e posição em B e depois usar a física de projétil pra achar o ganho extra de altura até o topo.

Passo 2

Primeiro, integra a aceleração pra achar a velocidade em função do tempo:
a(t)=dvdt=5,t Longrightarrow v(t)=integral0^t 5,t',dt'=52,t^2(como v(0)=0)
Em vB=v(8)=52times8^2=52times64=160 m/s :

Passo 3

Agora achamos o deslocamento vertical até B, integrando a velocidade:
s(t)=integral0^t v(t'),dt' =integral0^t 52t'^2,dt' =56,t^3(com s(0)=0)
Em h!B,,na saída de combustível =s(8)=56times8^3 =56times512 approx426,67 m :
íí

Passo 4

No ponto B agora vira “projétil”: a velocidade vale vyB=vBcos45^circ =160timesraiz22 =80raiz2approx113,14 m/s e faz ângulo de De com a vertical.
A componente vertical dessa velocidade é
A partir daí o foguete sobe mais um tanto até a velocidade vertical zero, e a altura extra é

Passo 5

A altura máxima total hB =426,67+653,06 approx1079,73 m (contando do ponto A até o ponto mais alto) é a soma da altura em B e deste trecho extra:

Resposta

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