4 Um foguete na posição A decola do repouso e se move verticalmente até B quando seu combustível acaba aos 7,03 s. Durante este tempo sua aceleração varia com a=5,83 t, dado em m / s^2. Ao atingir o ponto B , o foguete inclina em um ângulo theta=58,4^circ com a vertical e inicia um movimento de queda livre. (a) Calcule velocidade de lançamento vB. (b) Calcule a altura máxima de lançamento hB (c) Calcule a altura máxima hC a trajetória. (d) Calcule o alcance R (g=9,81 m / s^2)
(a) (1.5 ponto) (A) 235 m / s, (B) 216 m / s, © 82,7 m / s, (D) 326 m / s, (E) 162 m / s, (F) 144 m / s,
(b) (1.5 ponto) (A) 338 m, (B) 525 m, © 459 m , (D) 1030 m , (E) 391 m, (F) 584 m ,
© (1.5 ponto) (A) 940 m, (B) 1510 m, © 4090 m, (D) 6990 m, (E) 1350 m, (F) 628 m ,
(d) (1.5 ponto) (A) 3.27 km , (B) 1,97 km, © 7,36 km, (D) 9,63 km, (E) 4,88 km, (F) 2,33 km

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um foguete que decola do repouso (ou seja, velocidade inicial zero) e acelera verticalmente até o ponto B, onde o combustível acaba após 7,03 s. A aceleração do foguete varia com o tempo segundo a fórmula a = 5,83 t , m/s²². No ponto B, o foguete inclina-se em 58,4^circ com a vertical e começa a cair livremente.
Neste primeiro passo, vamos focar na parte (a) do exercício: Calcular a velocidade de lançamento vB. Para isso, precisamos usar conceitos de cinemática, especialmente aqueles relacionados à aceleração variável.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do foguete no ponto B após os 7,03 s. Sabemos que a aceleração varia com o tempo, então não podemos simplesmente multiplicar a aceleração constante pelo tempo. Em vez disso, usamos o conceito de integração da aceleração para encontrar a velocidade.
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
a(t) = dvdt
Para encontrar a velocidade, integramos a aceleração em relação ao tempo:
v(t) = integral a(t) , dt + v0
Como o foguete parte do repouso, a velocidade inicial v0 = 0.

Passo 3

Vamos substituir a expressão da aceleração na integral:
v(t) = integral 5,83 t , dt = 5,83 integral t , dt
Integrando t em relação a t:
integral t , dt = t^22
Portanto:
v(t) = 5,83 cdot t^22 = 5,832 t^2

Passo 4

Agora, substituímos o valor do tempo t = 7,03 s na expressão da velocidade:
v(7,03) = 5,832 times (7,03)^2
Calculando:
v(7,03) = 2,915 times 49,4209 approx 144 , m/s

Resposta

A velocidade de lançamento vB é aproximadamente 144 m/s, correspondente à opção (F).

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