Um foguete viaja horizontalmente. O foguete, sem o combustível, e o combustível têm massas
e
, respectivamente. Para acelerar, o foguete lança o combustível na direção oposta ao seu movimento com uma velocidade relativa
, que é constante no tempo. Desconsidere efeitos gravitacionais que podem agir sobre o foguete e o combustível. Suponha que o foguete libere o combustível segundo a expressão
, onde
é a massa do foguete mais o combustível restante em um tempo
qualquer e
é o tempo necessário para esvaziar o combustível do foguete. Suponha que é possível esvaziar o foguete em dez minutos quando seu motor é mantido ligado.
A energia cinética do sistema foguete+combustível é conservada? Justifique sua resposta.
A energia cinética do sistema foguete+combustível é conservada? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um foguete que está se movendo horizontalmente e lança combustível para se acelerar. Temos as massas do foguete sem combustível (
) e do combustível (
). O foguete esvazia o combustível em 10 minutos, e a velocidade relativa do combustível lançado é constante (
). A pergunta é: a energia cinética do sistema foguete + combustível é conservada?
Vamos precisar entender conceitos de conservação de energia e como a expulsão de massa afeta isso para resolver a questão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa energia cinética ser conservada. Energia cinética é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento e é dada por:
Quando dizemos que a energia cinética é conservada, estamos afirmando que a energia cinética total do sistema não muda ao longo do tempo.
Passo 3
Agora, no caso do foguete, ele está lançando combustível para se acelerar. Esse processo envolve a expulsão de massa do sistema (o foguete + combustível) para fora. Quando uma parte do sistema é expelida, ela leva consigo massa e velocidade, o que afeta o movimento do foguete.
Esse processo é descrito pela conservação do momento, não necessariamente da energia cinética. Vamos lembrar a relação entre impulso e mudança no momento.
Passo 4
O momento linear (ou quantidade de movimento) de um objeto é dado por:
No caso do foguete, ao expelir o combustível, o momento total do sistema foguete + combustível deve ser conservado se não houver forças externas atuando (o que está de acordo com a questão que desconsidera efeitos gravitacionais).
Passo 5
No entanto, a conservação do momento não implica necessariamente na conservação da energia cinética. Isso ocorre porque durante a expulsão de combustível, energia é gasta para lançar a massa para trás, e nem toda essa energia é transferida de volta como energia cinética do foguete.
Portanto, mesmo que o momento seja conservado, a energia cinética pode não ser.
Passo 6
Além disso, a velocidade de expulsão do combustível (
) é constante, e a massa do sistema está diminuindo com o tempo. Essas condições indicam que há conversão de energia química do combustível em trabalho mecânico para mover o foguete, o que também sugere que a energia cinética do sistema não permanece constante.
Resposta
Não, a energia cinética do sistema foguete + combustível não é conservada. Isso ocorre porque, ao expulsar o combustível, parte da energia é convertida em trabalho para movimentar o foguete, resultando em uma variação na energia cinética total do sistema.