Beleza, aqui a gente tem um modelo simplificado do átomo de Hidrogênio: o próton é uma carga pontual + e no centro e o elétron é uma esfera de raio uniformemente carregada com . O que cai aqui é matéria de eletrostática: densidade de carga, Lei de Gauss e campo elétrico em função da distância. Para resolver, vamos precisar de:
definição de densidade volumétrica ,
Lei de Gauss em simetria esférica (),
cálculo de carga envolvida até um certo raio,
avaliar a expressão pro campo em e montar o gráfico de .
Passo 2
(a) Densidade volumétrica de carga da nuvem eletrônica
A nuvem tem carga total distribuída uniformemente num volume de esfera de raio , que é .
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Passo 3
(b) Campo elétrico usando Lei de Gauss
Para :
A carga do próton é .
A carga da parte da nuvem interna a é proporcional ao volume até , ou seja
Então a carga total envolvida até é
Pela Lei de Gauss, em simetria esférica:
Para :
A carga total é do próton mais da nuvem inteira = 0.