Uma TV foi comprada com entrada de R e mais três parcelas no valor de e mais três parcelas no valor de , com vencimentos em 2,4 e 6 meses, respectivamente. Se na operação de crédito foi adotado o critério comercial a taxa de 400,00 a.m., qual o valor da TV à vista?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Aqui a gente está lidando com matemática financeira, especificamente com o cálculo do valor presente usando o critério comercial. Precisamos descobrir quanto a TV custaria se você pagasse tudo de uma vez, considerando os pagamentos futuros e a taxa de juros de 3,5% ao mês.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o valor presente. É o quanto você pagaria hoje para cobrir todos os pagamentos futuros, levando em conta os juros que seriam aplicados. Basicamente, estamos “descontando” os valores futuros para descobrir o valor atual.

Passo 3

Temos uma entrada de R$ 2500,00 que já foi paga, então esse valor já está no presente. Depois, temos três parcelas de R$ 400,00 cada, com vencimentos em 2, 4 e 6 meses. Precisamos calcular quanto cada uma dessas parcelas vale hoje.

Passo 4

A fórmula para calcular o valor presente $ PV $ de um pagamento futuro $ FV $ é:
PV
Onde:
  • $ i $ é a taxa de juros por período (nesse caso, 3,5% ou 0,035)
  • $ n $ é o número de períodos até o pagamento

Passo 5

Vamos calcular o valor presente de cada parcela:
  1. Primeira parcela (2 meses):
PV1 = 400(1 + 0,035)^2
  1. Segunda parcela (4 meses):
PV2 = 400(1 + 0,035)^4
  1. Terceira parcela (6 meses):
PV3 = 400(1 + 0,035)^6

Passo 6

Agora, vamos calcular cada um desses valores:
  1. Primeira parcela:
PV1 = 400(1,035)^2 approx 4001,071225 approx 373,67
  1. Segunda parcela:
PV2 = 400(1,035)^4 approx 4001,148698 approx 348,50
  1. Terceira parcela:
PV3 = 400(1,035)^6 approx 4001,233119 approx 324,59

Passo 7

Agora, somamos o valor presente da entrada e das parcelas:
Valor , à , vista = 2500 + 373,67 + 348,50 + 324,59 approx 3546,76 à

Resposta

O valor da TV à vista é aproximadamente R$ 3.546,76.

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