José vendeu um carro para um amigo na nota promissória. A operação de crédito se deu em 4 parcelas semestrais iguais no valor de
, com a primeira daqui a 6 meses. Se a taxa de crédito foi de
a.m. e o critério adotado foi racional simples. Qual o valor do carro se fosse pago à vista?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. O José vendeu um carro e o amigo vai pagar em 4 parcelas iguais de R$ 5.000,00 cada, com a primeira parcela a ser paga daqui a 6 meses. A taxa de juros é de 2% ao mês e estamos usando juros simples. Queremos descobrir quanto o carro custaria se fosse pago à vista, ou seja, sem parcelamento.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o que significa pagar à vista. Pagar à vista significa quitar todo o valor do carro de uma só vez, sem dividir em parcelas. Para encontrar esse valor à vista, vamos calcular o valor presente das parcelas futuras.
Passo 3
Vamos usar a fórmula de juros simples para calcular o valor presente de cada parcela. A fórmula de juros simples é:
Onde:
- $ PV $ é o valor presente (quanto vale hoje)
- $ FV $ é o valor futuro (valor da parcela)
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ n $ é o número de períodos
Passo 4
Identificando os valores na fórmula:
- $ FV = R$,5.000,00 $
- $ i = 2% = 0,02 $ (taxa de juros mensal)
- $ n $ será o número de meses até cada parcela ser paga.
Como as parcelas são semestrais (a cada 6 meses), vamos converter os períodos para meses:
- Primeira parcela: 6 meses
- Segunda parcela: 12 meses
- Terceira parcela: 18 meses
- Quarta parcela: 24 meses
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor presente de cada parcela utilizando a fórmula de juros simples.
Para a primeira parcela:
Para a segunda parcela:
Para a terceira parcela:
Para a quarta parcela:
Passo 6
Agora, somamos todos os valores presentes das parcelas para encontrar o valor total do carro à vista.
Resposta
O valor do carro, se fosse pago à vista, seria aproximadamente R$ 15.551,40.