José vendeu um carro para um amigo na nota promissória. A operação de crédito se deu em 4 parcelas semestrais iguais no valor de R , com a primeira daqui a 6 meses. Se a taxa de crédito foi de , com a primeira daqui a 6 meses Se a taxa de crédito foi de a.m. e o critério adotado foi racional simples. Qual o valor do carro se fosse pago à vista?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. O José vendeu um carro e o amigo vai pagar em 4 parcelas iguais de R$ 5.000,00 cada, com a primeira parcela a ser paga daqui a 6 meses. A taxa de juros é de 2% ao mês e estamos usando juros simples. Queremos descobrir quanto o carro custaria se fosse pago à vista, ou seja, sem parcelamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o que significa pagar à vista. Pagar à vista significa quitar todo o valor do carro de uma só vez, sem dividir em parcelas. Para encontrar esse valor à vista, vamos calcular o valor presente das parcelas futuras.

Passo 3

Vamos usar a fórmula de juros simples para calcular o valor presente de cada parcela. A fórmula de juros simples é:
PV = FV1 + i times n
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente (quanto vale hoje)
  • $ FV $ é o valor futuro (valor da parcela)
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ n $ é o número de períodos

Passo 4

Identificando os valores na fórmula:
  • $ FV = R$,5.000,00 $
  • $ i = 2% = 0,02 $ (taxa de juros mensal)
  • $ n $ será o número de meses até cada parcela ser paga.
Como as parcelas são semestrais (a cada 6 meses), vamos converter os períodos para meses:
  • Primeira parcela: 6 meses
  • Segunda parcela: 12 meses
  • Terceira parcela: 18 meses
  • Quarta parcela: 24 meses

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor presente de cada parcela utilizando a fórmula de juros simples.
Para a primeira parcela:
PV1 = 5.0001 + 0,02 times 6 = 5.0001 + 0,12 = 5.0001,12 approx R$,4.464,29
Para a segunda parcela:
PV2 = 5.0001 + 0,02 times 12 = 5.0001 + 0,24 = 5.0001,24 approx R$,4.032,26
Para a terceira parcela:
PV3 = 5.0001 + 0,02 times 18 = 5.0001 + 0,36 = 5.0001,36 approx R$,3.676,47
Para a quarta parcela:
PV4 = 5.0001 + 0,02 times 24 = 5.0001 + 0,48 = 5.0001,48 approx R$,3.378,38

Passo 6

Agora, somamos todos os valores presentes das parcelas para encontrar o valor total do carro à vista.
Valor à Vista = PV1 + PV2 + PV3 + PV4 à
Valor à Vista approx 4.464,29 + 4.032,26 + 3.676,47 + 3.378,38 à
Valor à Vista approx R$,15.551,40 à

Resposta

O valor do carro, se fosse pago à vista, seria aproximadamente R$ 15.551,40.

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