Foi desenvolvido um novo antivírus e, de forma a testar a sua eficiência, foi instalado num servidor de uma universidade.Com base em observações feitas neste estudo concluíu-se que:
-
das mensagens infetadas por vírus serão eliminadas;
-
das mensagens serão erradamente eliminadas.
Sabendo que
das mensagens que chegam ao referido servidor estão infetadas, determine:
A probabilidade de uma mensagem ser eliminada.
Sabendo que
A probabilidade de uma mensagem ser eliminada.
Passo 1
Beleza, então o que o exercício diz é: num servidor, 20 % das mensagens estão infectadas. O novo antivírus elimina 95 % das mensagens infectadas (bons acertos) e, por engano, elimina 5 % das não infectadas (falsos positivos). A questão é: qual a probabilidade de uma mensagem qualquer ser eliminada?
Conteúdo: Probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total. Vamos precisar entender eventos, condicionamento e depois somar as possibilidades.
Conteúdo: Probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total. Vamos precisar entender eventos, condicionamento e depois somar as possibilidades.
Passo 2
Primeiro, definimos dois eventos:
I = “mensagem está infectada”
E = “mensagem é eliminada”
I = “mensagem está infectada”
E = “mensagem é eliminada”
P(I) = 0{,}20
P(E | I) = 0{,}95
P(E | Iᶜ) = 0{,}05
P(E | I) = 0{,}95
P(E | Iᶜ) = 0{,}05
Pela Teoria da Probabilidade Total, a probabilidade de E acontece por dois caminhos (infectada ou não):
Passo 3
Agora é só substituir os valores e calcular:
Note que
.
Passo 4
Fazendo as contas:
então
Resposta
A probabilidade de uma mensagem ser eliminada é
(23 %).