Foi desenvolvido um novo antivírus e, de forma a testar a sua eficiência, foi instalado num servidor de uma universidade.Com base em observações feitas neste estudo concluíu-se que:
  • 95 % das mensagens infetadas por vírus serão eliminadas;
  • 5 % das mensagens serão erradamente eliminadas.
    Sabendo que 20 % das mensagens que chegam ao referido servidor estão infetadas, determine:
    A probabilidade de uma mensagem ser eliminada.

Passo 1

Beleza, então o que o exercício diz é: num servidor, 20 % das mensagens estão infectadas. O novo antivírus elimina 95 % das mensagens infectadas (bons acertos) e, por engano, elimina 5 % das não infectadas (falsos positivos). A questão é: qual a probabilidade de uma mensagem qualquer ser eliminada?
Conteúdo: Probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total. Vamos precisar entender eventos, condicionamento e depois somar as possibilidades.

Passo 2

Primeiro, definimos dois eventos:
I = “mensagem está infectada”
E = “mensagem é eliminada”
P(I) = 0{,}20
P(E | I) = 0{,}95
P(E | Iᶜ) = 0{,}05
Pela Teoria da Probabilidade Total, a probabilidade de E acontece por dois caminhos (infectada ou não):
P(E) ;=; P(E mid I),P(I);+;P(E mid I^c),P(I^c)

Passo 3

Agora é só substituir os valores e calcular:
P(E) ;=; 0,95 times 0,20 ;+; 0,05 times (1 - 0,20)
Note que .

Passo 4

Fazendo as contas:
0,95 times 0,20 = 0,19,
0,05 times 0,80 = 0,04,
então
P(E) = 0,19 + 0,04 = 0,23

Resposta

A probabilidade de uma mensagem ser eliminada é (23 %).

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