Uma mensagem pode ser transmitida com igual probabilidade por uma de três máquinas. Na transmissão de uma mensagem pela máquina
, ocorre erro de codificação-descodificação com probabilidade
e 0.1 , respectivamente.
Verificando ao acaso uma mensagem:
Sabendo que a mensagem foi transmitida sem este tipo de erro qual é a probabilidade de não ter sido transmitida pela máquina
.
Verificando ao acaso uma mensagem:
Sabendo que a mensagem foi transmitida sem este tipo de erro qual é a probabilidade de não ter sido transmitida pela máquina
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma mensagem sai de uma das três máquinas
ou
, cada uma com probabilidade igual de
. Se a máquina
transmite, ela erra na codificação/decodificação com probabilidade
-
para , -
para , -
para .
A pergunta é: “sabendo que a mensagem não teve erro, qual a probabilidade de ela não ter vindo de
?”
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Precisamos calcular
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Precisamos calcular
Passo 2
Primeiro, define a probabilidade de “sem erro” dado cada máquina:
-
, -
, -
.
E cada máquina é escolhida com
.
Passo 3
Calcular
usando a soma total das probabilidades:
Passo 4
Agora o numerador, que é “não
e sem erro”, ou seja máquinas 2 ou 3 sem erro:
Passo 5
Aplicando a probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de não ter sido transmitida pela máquina
, sabendo que não houve erro, é