Uma mensagem pode ser transmitida com igual probabilidade por uma de três máquinas. Na transmissão de uma mensagem pela máquina Mi, i=1,2,3, ocorre erro de codificação-descodificação com probabilidade 0.2,0.4 e 0.1 , respectivamente.
Verificando ao acaso uma mensagem:
Sabendo que a mensagem foi transmitida sem este tipo de erro qual é a probabilidade de não ter sido transmitida pela máquina M1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma mensagem sai de uma das três máquinas P(não M1 mid sem erro) = P(não M1 ,wed>=, sem erro)P(sem erro) ou , cada uma com probabilidade igual de . Se a máquina transmite, ela erra na codificação/decodificação com probabilidade
  • para ,
  • para ,
  • para .
A pergunta é: “sabendo que a mensagem não teve erro, qual a probabilidade de ela não ter vindo de ?”
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Precisamos calcular
ãã

Passo 2

Primeiro, define a probabilidade de “sem erro” dado cada máquina:
  • ,
  • ,
  • .
E cada máquina é escolhida com .

Passo 3

Calcular P(sem erro) = sumi=1^3 P(Mi),P(sem erromid Mi) = 13(0.8 + 0.6 + 0.9) = 2.33 usando a soma total das probabilidades:

Passo 4

Agora o numerador, que é “não P(não M1 ,wed>=, sem erro) = P(M2),P(sem erromid M2) + P(M3),P(sem erromid M3) = 13(0.6 + 0.9) = 1.53 e sem erro”, ou seja máquinas 2 ou 3 sem erro:
ã

Passo 5

Aplicando a probabilidade condicional:
P(não M1 mid sem erro) = tfrac1.53tfrac2.33 = 1.52.3 = 1523 approx 0.6522 ã

Resposta

A probabilidade de não ter sido transmitida pela máquina boxed1523approx 0,6522 (ou 65,22%) , sabendo que não houve erro, é

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