Foi desenvolvido um novo antivírus e, de forma a testar a sua eficiência, foi instalado num servidor de uma universidade.Com base em observações feitas neste estudo concluíu-se que:
-
das mensagens infetadas por vírus serão eliminadas;
-
das mensagens serão erradamente eliminadas.
Sabendo que
das mensagens que chegam ao referido servidor estão infetadas, determine:
A probabilidade de uma mensagem estar realmente infetada pelo vírus quando esta é eliminada.
Sabendo que
A probabilidade de uma mensagem estar realmente infetada pelo vírus quando esta é eliminada.
Passo 1
Beleza, vamos ao resumo da parada. A questão é sobre probabilidade condicional (a tal da Regra de Bayes). Disseram que:
- 20% das mensagens estão infectadas (vamos chamar o evento “I” de “mensagem infectada”),
- Se a mensagem está infectada, ela é eliminada com probabilidade 95% (evento “E” de “eliminada”),
- Se a mensagem não está infectada (evento “¬I”), ela é eliminada por engano com probabilidade 5%.
O que a gente quer achar é: “Qual a probabilidade de a mensagem realmente estar infectada dado que ela foi eliminada?” Ou seja, P(I | E).
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a fórmula de Bayes. Para qualquer dois eventos A e B, vale:
No nosso caso, A = I (infectada) e B = E (eliminada). Então:
Só que a gente não tem P(E) direto, mas sabe que E pode ocorrer se a mensagem for infectada ou se não for infectada. Logo:
Passo 3
Agora vamos substituir os números:
- P(I) = 0.20
- P(¬I) = 0.80
- P(E | I) = 0.95
- P(E | ¬I) = 0.05
Logo:
E aí, pela fórmula de Bayes:
Resposta
A probabilidade de uma mensagem estar realmente infectada dado que ela foi eliminada é aproximadamente