Na produção de certo tipo de peças verifica-se que 3 % resultam defeituosas. Para reduzir ao mínimo a comercialização de peças com defeito, foi instalado um controlo de qualidade que detecta 95 % das peças efectivamente defeituosas, embora também classifique como tal 4 % das que o não são.
Calcule a percentagem de peças rejeitadas pelo controlo de qualidade.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que numa produção 3 % das peças são defeituosas. O controle de qualidade detecta 95 % dessas defeituosas (verdadeiros positivos), mas também “fura” classificar 4 % das peças boas como defeituosas (falsos positivos). Temos aqui um problema de probabilidade total: queremos saber qual a percentagem de peças que são rejeitadas pelo controle (ou seja, marcadas como defeituosas), somando as reais defeituosas detectadas e as boas “pegas” por engano.
Conteúdo: Probabilidade total (eventos mutuamente excludentes).
O que vamos usar:
  • Definir eventos (D = defeituosa, Dᶜ = não defeituosa)
  • Aplicar a fórmula da probabilidade total:

Passo 2

Primeiro, definimos:
  • P(D) = 0{,}03 (3 % de todas as peças são defeituosas)
  • P(Dᶜ) = 1 − 0{,}03 = 0{,}97
  • P(rejeitada|D) = 0{,}95 (detecção correta das defeituosas)
  • P(rejeitada|Dᶜ) = 0{,}04 (falso positivo nas boas)
A teoria da probabilidade total diz que, se os eventos D e Dᶜ cobrem todo o espaço, então:
P(rejeitada) = P(rejeitada|D),P(D) ;+; P(rejeitada|D^c),P(D^c)

Passo 3

Agora é só substituir:
P(rejeitada) = 0,95 times 0,03 ;+; 0,04 times 0,97
Calculemos cada parte:
  • P(rejeitada) = 0,0285 + 0,0388 = 0,0673
Somando:

Resposta

A percentagem de peças rejeitadas pelo controlo de qualidade é de aproximadamente 6,73 %.

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