Na produção de certo tipo de peças verifica-se que
resultam defeituosas. Para reduzir ao mínimo a comercialização de peças com defeito, foi instalado um controlo de qualidade que detecta
das peças efectivamente defeituosas, embora também classifique como tal
das que o não são.
Calcule a percentagem de peças rejeitadas pelo controlo de qualidade.
Calcule a percentagem de peças rejeitadas pelo controlo de qualidade.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que numa produção 3 % das peças são defeituosas. O controle de qualidade detecta 95 % dessas defeituosas (verdadeiros positivos), mas também “fura” classificar 4 % das peças boas como defeituosas (falsos positivos). Temos aqui um problema de probabilidade total: queremos saber qual a percentagem de peças que são rejeitadas pelo controle (ou seja, marcadas como defeituosas), somando as reais defeituosas detectadas e as boas “pegas” por engano.
Conteúdo: Probabilidade total (eventos mutuamente excludentes).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Definir eventos (D = defeituosa, Dᶜ = não defeituosa)
- Aplicar a fórmula da probabilidade total:
Passo 2
Primeiro, definimos:
- P(D) = 0{,}03 (3 % de todas as peças são defeituosas)
- P(Dᶜ) = 1 − 0{,}03 = 0{,}97
- P(rejeitada|D) = 0{,}95 (detecção correta das defeituosas)
- P(rejeitada|Dᶜ) = 0{,}04 (falso positivo nas boas)
A teoria da probabilidade total diz que, se os eventos D e Dᶜ cobrem todo o espaço, então:
Passo 3
Agora é só substituir:
Calculemos cada parte:
Somando:
Resposta
A percentagem de peças rejeitadas pelo controlo de qualidade é de aproximadamente 6,73 %.