Foi desenvolvido um novo antivírus e, de forma a testar a sua eficiência, foi instalado num servidor de uma universidade.Com base em observações feitas neste estudo concluíu-se que:
  • 95 % das mensagens infetadas por vírus serão eliminadas;
  • 5 % das mensagens serão erradamente eliminadas.
    Sabendo que 20 % das mensagens que chegam ao referido servidor estão infetadas, determine:
    A probabilidade de uma mensagem não estar infetada pelo vírus e não ser eliminada.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é calcular a probabilidade de uma mensagem não estar infectada E também não ser eliminada pelo antivírus. Isso envolve probabilidade de eventos compostos e uso de complemento. Vamos precisar de:
  • Probabilidade de uma mensagem estar infectada: .
  • Probabilidade de eliminar mensagem infectada: .
  • Probabilidade de eliminar mensagem não infectada (falso positivo): .
    O que queremos mesmo é .

Passo 2

Definindo os eventos:
  • P(I)=0,20, P(I^c)=1-P(I)=0,80, : mensagem infectada.
  • P(Emid I^c)=0,05;Longrightarrow;P(E^cmid I^c)=1-0,05=0,95 : mensagem não infectada.
  • : mensagem eliminada.
  • : mensagem não eliminada.
    Já temos:

Passo 3

Para achar P(I^c cap E^c)=P(I^c)times P(E^cmid I^c) usamos a regra da probabilidade de interseção:

Passo 4

Substituindo os valores:
P(I^c cap E^c)=0,80times0,95=0,76

Resposta

A probabilidade de uma mensagem não estar infectada e não ser eliminada é (ou 76%).

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