Foi feito um estudo de caso-controle ( 280 casos e 295 controles) para determinar os fatores de risco para infarto do miocárdio. Os dados da tabela abaixo foram obtidos para saber se indivíduos diabéticos apresentam maior risco de infarto do miocárdio.
Tabela 2. Distribuição dos casos de infarto e controles, segundo a presença ou não de diabetes
Diabéticos Infartados Total
Casos Controle
Sim 50 25 75
Não 230 270 500
Total 280 295 575
Pede-se: Qual é a probabilidade de uma pessoa, tomada ao acaso dessa amostra, ser ou diabética ou infartada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um estudo que compara pessoas que tiveram infarto (os casos) com pessoas que não tiveram (os controles), para ver se ter diabetes aumenta o risco de infarto do miocárdio. A matéria aqui envolve probabilidade, especificamente a probabilidade de eventos combinados (ser diabético ou ter tido um infarto). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de uniões de eventos usando a fórmula da probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “ser ou diabético ou infartado”. Basicamente, queremos saber a chance de uma pessoa escolhida ao acaso ser diabética, infartada ou ambas. Para calcular isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A e B)
Aqui, $ P(A) $ é a probabilidade de ser diabético, $ P(B) $ é a probabilidade de ser infartado, e $ P(A e B) $ é a probabilidade de ser ambos.

Passo 3

Vamos identificar cada parte na tabela:
  • Total de pessoas na amostra: 575
  • Diabéticos: 75
  • Infartados: 280
  • Diabéticos e Infartados: 50
Agora, vamos calcular cada probabilidade:
  1. Probabilidade de ser diabético ($ P(A) $):
P(A) úé
  1. Probabilidade de ser infartado ($ P(B) $):
P(A) = Número de diabéticosTotal de pessoas = 75575 ú
  1. Probabilidade de ser ambos, diabético e infartado ($ P(A e B) $):
P(B) úé

Passo 4

Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula da união:
P(A ou B) = 75575 + 280575 - 50575
Vamos calcular cada parte:
75575 + 280575 = 355575
355575 - 50575 = 305575

Passo 5

Simplificando a fração final:
305575
Podemos dividir numerador e denominador por 5:
305 div 5575 div 5 = 61115
Para deixar em porcentagem, fazemos:
61115 approx 0,5304 ou 53,04%

Resposta

A probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso dessa amostra, ser diabética ou infartada é de aproximadamente 53,04%.

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