Em um hospital apresenta 352 pacientes internados, dos quais, a grande maioria apresenta sintomas relacionadas às doenças respiratórias, tais como:
  • 100 tem tosse
  • 130 tem dor de garganta
  • 140 tem febre
  • 25 tem tosse e dor de garganta
  • 30 tem tosse e febre
  • 60 tem dor de garganta e febre
  • 10 tem tosse, dor de garganta e febre
    Pede-se:
    a) Qual é a probabilidade de ter pacientes que não apresentam doença respiratória

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que um hospital tem 352 pacientes internados, a maioria com sintomas de doenças respiratórias como tosse, dor de garganta e febre. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade desses pacientes não apresentarem nenhuma dessas doenças respiratórias.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade e como calcular a quantidade de pessoas que não têm nenhum dos sintomas mencionados, utilizando o princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos pacientes têm cada sintoma individualmente:
  • Tosse: 100 pacientes
  • Dor de garganta: 130 pacientes
  • Febre: 140 pacientes

Passo 3

Agora, vamos ver quantos pacientes têm combinações de dois sintomas:
  • Tosse e dor de garganta: 25 pacientes
  • Tosse e febre: 30 pacientes
  • Dor de garganta e febre: 60 pacientes

Passo 4

Também temos pacientes que apresentam todos os três sintomas juntos:
  • Tosse, dor de garganta e febre: 10 pacientes

Passo 5

Para encontrar o total de pacientes que têm pelo menos um desses sintomas, usamos o princípio da inclusão-exclusão. A fórmula é:
Total com pelo menos um sintoma = Tosse + Dor de garganta + Febre - Tosse e dor de garganta - Tosse e febre - Dor de garganta e febre + Tosse, dor de garganta e febre
Substituindo os valores:
100 + 130 + 140 - 25 - 30 - 60 + 10 = 265 pacientes

Passo 6

Agora, para descobrir quantos pacientes não têm nenhum desses sintomas, subtraímos esse total do número total de pacientes no hospital:
Pacientes sem sintomas = Total de pacientes - Total com pelo menos um sintoma = 352 - 265 = 87 pacientes

Resposta

A probabilidade de ter pacientes que não apresentam doença respiratória é:
87352 approx 0,247 ou 24,7%

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