Uma redução com
de diâmetro a montante e
a jusante, assentada no plano horizontal, apresentou 400 kPa de pressão na seção de montante quando transportava
de água. Desprezando-se a perda de carga, calcule a força horizontal que esta peça deve provocar no bloco para a sua ancoragem.
Passo 1
O enunciado dá uma redução horizontal de diâmetro montante
para jusante
, escoando água com vazão volumétrica
. A pressão na seção montante é
. Despreza-se perda de carga.
O que se pede: calcular a força horizontal que a peça deve provocar no bloco para ancoragem (ou seja, a força que o bloco precisará resistir devido ao escoamento).
Dados relevantes listados:
O que se pede: calcular a força horizontal que a peça deve provocar no bloco para ancoragem (ou seja, a força que o bloco precisará resistir devido ao escoamento).
Dados relevantes listados:
-
. -
. -
. -
. - Fluido: água,
. - Tubulação no plano horizontal (mesma cota nas seções).
- Despreza-se perdas de carga.
Passo 2
Primeiro passo de cálculo: achar as áreas das seções, as velocidades média em cada seção e a vazão mássica. Fórmulas importantes e explicação:
- Área de um círculo:
. Aqui é a área da seção (m^{2}) e o diâmetro (m). - Continuidade (escoamento incompressível, regime estacionário):
. Aqui é a velocidade média no trecho (m/s). - Vazão mássica:
. Aqui é a densidade do fluido (kg/m^{3}) e fica em kg/s.
Vou aplicar essas fórmulas para obter
.
Passo 3
Cálculo das áreas e velocidades:
Velocidades médias pelas relações de continuidade:
Vazão mássica:
Passo 4
Agora precisamos da pressão na jusante
. Como o trecho é horizontal e as perdas são desprezadas, aplica-se o teorema de Bernoulli entre as duas seções (para fluido incompressível e fluxo estacionário):
Rearranjando para
:
Substituindo números:
Passo 5
Agora usamos o balanço de quantidade de movimento (momento linear) na direção horizontal. Ideia e fórmula: para um controle volumétrico englobando o fluido entre as seções, em regime estacionário,
As forças externas na direção
são: força de pressão na seção 1 empurrando o fluido para a direita
, força de pressão na seção 2 empurrando o fluido para a esquerda
, e a força aplicada pelo bloco sobre o fluido
(sinal conforme convenção que tomamos positiva para a direita). Assim:
Dessa equação isolamos a força que o bloco aplica sobre o fluido:
Por ação e reação, a força que o fluido (ou a peça) exerce sobre o bloco é
. É essa força
que o bloco deve resistir; a peça “provoca” essa força no bloco.
Passo 6
Agora substituímos valores e calculamos os termos numéricos:
Cálculo de . Para precisão, uso
calculado no passo anterior:
Cálculo de
Cálculo do termo de quantidade de movimento:
Logo a força que o bloco aplica sobre o fluido é
Como este resultado é negativo (seguindo a convenção positiva para a direita), significa que o bloco deve aplicar uma força para a esquerda sobre o fluido. Por ação e reação, a força que o fluido (a peça) aplica sobre o bloco é
direcionada para a direita (isto é, no sentido do escoamento, da seção montante para a jusante). Em notação arredondada prática:
Passo 7
Interpretação final e verificação rápida: a maior contribuição vem da diferença de pressão multiplicada pelas áreas (termos
e
); o termo de variação de quantidade de movimento é pequeno comparado (alguns kN contra centenas de kN). Isso faz sentido físico: a pressão mais alta em montante empurra fortemente a peça em direção jusante, o que precisa ser ancorado pelo bloco.