Foi realizado experimento com o objetivo de verificar o efeito de quatro meio de cultura ( A, B, C e D ) sobre o crescimento de colônias bacterianas. Cada meio de cultura foi testado empregando-se 5 repetições. Após 48 horas da inoculação, obteve-se o seguinte:
Meio de <br> Cultura Repetições
A 32 19 31 15 30
B 40 35 46 41 33
C 39 27 20 29 45
D 27 12 13 28 30
Faça a Anova, apresentando o resumo da análise em uma tabela

Passo 1

Então, brother, o enunciado diz que a gente quer comparar o efeito de quatro meios de cultura (A, B, C e D), cada um com 5 repetições, para ver se a média de crescimento de colônias difere entre eles.
Conteúdo: ANOVA unifatorial (one‐way).
O que vamos precisar:
  • Médias de cada grupo e média geral
  • Somas de quadrados entre grupos (SS₆ ou SSB)
  • Somas de quadrados dentro dos grupos (SS𝑊 ou SSW)
  • Graus de liberdade, quadrados médios (MS) e estatística F

Passo 2

Calcular as médias de cada meio e a média geral.
Teoria rápida: a média de um grupo é só a soma dos valores dividido pelo número de observações nele. A média geral (𝑥̄) é a soma de todos os valores dividida pelo total de observações.
Dados:
A = {32, 19, 31, 15, 30} ⇒
bar xA = 32 + 19 + 31 + 15 + 305 = 1275 = 25,4
B = {40, 35, 46, 41, 33} ⇒
bar xB = 40 + 35 + 46 + 41 + 335 = 1955 = 39
C = {39, 27, 20, 29, 45} ⇒
bar xC = 39 + 27 + 20 + 29 + 455 = 1605 = 32
D = {27, 12, 13, 28, 30} ⇒
bar xD = 27 + 12 + 13 + 28 + 305 = 1105 = 22
Média geral (𝑥̄):
bar x = soma de todos os dados20 = 127 + 195 + 160 + 11020 = 59220 = 29,6

Passo 3

Calcular a soma de quadrados entre os grupos (SSB).
Teoria:
SSB = sumi=1^k ni(bar xi - bar x)^2
Aqui, SSB &=5,(25,4 - 29,6)^2 +5,(39 - 29,6)^2 & +5,(32 - 29,6)^2 +5,(22 - 29,6)^2 &=5,( -4,2)^2 +5,(9,4)^2 +5,(2,4)^2 +5,( -7,6)^2 &=88,2 +441,8 +28,8 +288,8 =847,6 para cada grupo.

Passo 4

Calcular a soma de quadrados dentro dos grupos (SSW).
Teoria:
SSW = sumi=1^k sumj=1^ni (xij - bar xi)^2
Fazendo para cada grupo:
A: 245,2
B: 106,0
C: 396,0
D: 306,0
Logo
SSW =245,2 +106 +396 +306 =1053,2

Passo 5

Calcular graus de liberdade, quadrados médios (MS) e .
  • df₆ (entre) =
  • df𝑊 (dentro) =
  • MS₆ =
  • MS𝑊 =
  • Estatística F =

Resposta

Segue a tabela‐resumo da ANOVA em LaTeX:
lcccc hline Fonte de Variação & df & SS & MS & F hline Entre Grupos & 3 & 847,6 & 282,53 & 4,29 Dentro dos Grupos & 16 & 1053,2 & 65,83 & - hline Total & 19 & 1900,8 & - & - hline çã

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