[1,5 ponto] Uma empresa oferece um exame gratuito de seus produtos por um periodo de sete dias. Caso não esteja completamente satisfeito, o cliente pode devolver o produto dentro desse periodo e obter um reembolso total. De acordo com registros do passado da empresa, uma média de 2 entre cada 10 produtos vendidos são devolvidos para fins de reembolso. Considerando um lote de 40 produtos vendidos por essa empresa em um determinado dia, qual a probabilidade de exatamente 6 produtos sejam devolvidos para fins de reembolso?

Passo 1

O enunciado descreve uma situação de devolução de produtos em que cada venda tem probabilidade de sucesso (devolução) igual a p=0,2 e há um número fixo de n=40 vendas independentes. O conteúdo é distribuição binomial, e queremos a probabilidade de exatamente k=6 devoluções.

Passo 2

Seja X o número de devoluções em n=40 vendas. Então
X sim Binomial(n=40,;p=0,2),
e a fórmula para P(X=k) é
P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^,n-k

Passo 3

Calcular o coeficiente binomial
binom406 = 40!6!,34! =3,838,380

Passo 4

Substituindo n=40, k=6 e p=0,2 na fórmula, obtemos
P(X=6) =binom406,(0,2)^6,(0,8)^34 =3,838,380,(0,2)^6,(0,8)^34

Passo 5

Fazendo a conta aproximada,
(0,2)^6=0,000064, (0,8)^34approx0,0005064,
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P(X=6)approx3,838,380times0,000064times0,0005064approx0,1245

Resposta

A probabilidade de exatamente 6 produtos serem devolvidos é aproximadamente 0,1245 (ou 12,45%).

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