Foi retirada uma amostra de 10 bezerros da raça Nelore, aos 210 dias de idade, com o objetivo de verificar se o peso médio desses animais atingiu ou não 186 Kg . Os valores obtidos foram os seguintes:
178, 199, 182, 186, 188, 191, 189, 185, 174, 158
Tste as hipóteses:
H_{0}: \mu \geq 186 v s H_{1}: \mu<186
ao nível de significância de 5 \%.

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=10 com valores
178,199,182,186,188,191,189,185,174,158
e pede para testar
H_{0}: \mu \ge 186 \quad\text{vs.}\quad H_{1}: \mu < 186
ao nível de significância \alpha=0,05.
O conteúdo a ser aplicado é o teste t de Student para uma amostra, pois a variância populacional é desconhecida.

Passo 2

Calcular a média amostral \bar x e o desvio-padrão amostral s.
A soma dos valores é
\sum_{i=1}^{10} x_i = 1830
logo
\bar x = \frac{1830}{10} = 183.
Calculemos agora
\sum_{i=1}^{10}(x_i - \bar x)^2 =1126
e
s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{10}(x_i - \bar x)^2 = \frac{1126}{9}\approx125{,}11,
s = \sqrt{125{,}11}\approx11{,}185.

Passo 3

Formule o estatístico de teste
t = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}}
onde \mu_0=186. Substituindo, obtemos
t = \frac{183 - 186}{11{,}185/\sqrt{10}} = \frac{-3}{11{,}185/3{,}1623} \approx -0{,}85.

Passo 4

Para \alpha=0,05 e 9 graus de liberdade, o valor crítico é
t_{0{,}95,9}\approx1{,}833,
portanto a região de rejeição (cauda esquerda) é
t < -1{,}833.
Como t\approx -0{,}85 não está na região de rejeição, não rejeitamos H_{0}.

Resposta

Não rejeitamos H_{0}. Não há evidência estatística, ao nível de significância de 5\%, de que o peso médio seja menor que 186 kg.

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