Um levantamento feito em vários supermercados do país revelou que o valor médio do preço do vidro de 500 ml de azeite importado é \mathrm{R} \ 24,5 com um desvio padrão deã\mathrm{R} $5,45 . Seleciona-se uma amostra aleatória de 50 vidros de azeite importado de 500 ml retirados de diferentes supermercados. Qual a probabilidade de que o preço médio dessa amostra esteja entre \(\mathrm{R} \\) 18,00\(e\)\mathrm{R} \$25,00 ?

Passo 1

O enunciado informa que o preço do vidro de 500 ml de azeite importado tem média populacional \mu = 24,5 e desvio padrão \sigma = 5,45. Selecionamos uma amostra aleatória de tamanho n=50 e queremos
calcular
P\bigl(18{,}00 \le \bar X \le 25{,}00\bigr).
Pela teoria do Teorema Central do Limite, para n grande, \bar X é aproximadamente normal com média \mu_{\bar X}=\mu e desvio padrão (erro padrão) \sigma_{\bar X}=\sigma/\sqrt{n}.

Passo 2

Calculamos o erro padrão da média amostral:
\sigma_{\bar X} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{5{,}45}{\sqrt{50}} \approx 0{,}771.

Passo 3

Convertendo os limites em escores z:
z_1 = \frac{18{,}00 - 24,5}{0{,}771} \approx \frac{-6,5}{0{,}771} \approx -8,43,
z_2 = \frac{25{,}00 - 24,5}{0{,}771} \approx \frac{0,5}{0{,}771} \approx 0,65.

Passo 4

A probabilidade procurada é
P\bigl(18{,}00 \le \bar X \le 25{,}00\bigr) = P\bigl(-8{,}43 \le Z \le 0{,}65\bigr) = \Phi(0{,}65) - \Phi(-8{,}43).
Como \Phi(-8,43)\approx 0 e \Phi(0,65)\approx 0,742, temos
P\bigl(18{,}00 \le \bar X \le 25{,}00\bigr)\approx 0,742.

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0{,}742 (ou 74{,}2\%).

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