Uma folha de alumínio tem as seguintes dimensões: 7,5 \mathrm{~m} \times 20 \mathrm{~cm} \times 0,02 \mathrm{~mm}. Quantos átomos de aluminio tem a folha? (dado: densidade do \mathrm{Al}: 2,7 \mathrm{~g} . \mathrm{cm}^{-3} )

Passo 1

O enunciado dá as dimensões da folha e a densidade do alumínio, e pede o número de átomos contidos nela.
Dados fornecidos:
\text{comprimento} = 7,5\\ \mathrm{m}
\text{largura} = 20\\ \mathrm{cm}
\text{espessura} = 0,02\\ \mathrm{mm}
\text{densidade do Al} = 2,7\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}}
O que se pede:
  • Quantos átomos de alumínio tem a folha?

Passo 2

Primeiro vamos pôr todas as dimensões nas mesmas unidades compatíveis com a densidade (que está em \mathrm{g\cdot cm^{-3}}). Vou converter tudo para centímetros:
  1. Converter comprimento:
7,5\\ \mathrm{m} = 7,5\times 100\\ \mathrm{cm} = 750\\ \mathrm{cm}
(uso que 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}.)
  1. A largura já está em cm:
20\\ \mathrm{cm}=20\\ \mathrm{cm}
  1. Converter espessura:
0,02\\ \mathrm{mm} = 0,02\times 0,1\\ \mathrm{cm} = 0,002\\ \mathrm{cm}
(uso que 1\\ \mathrm{mm}=0,1\\ \mathrm{cm}.)
Agora todas as dimensões estão em \mathrm{cm}: 750\\ \mathrm{cm}, 20\\ \mathrm{cm}, 0,002\\ \mathrm{cm}.

Passo 3

Calcular o volume da folha usando a fórmula do paralelepípedo:
V = \text{comprimento}\times\text{largura}\times\text{espessura}
Substituindo:
V = 750\\ \mathrm{cm}\times 20\\ \mathrm{cm}\times 0,002\\ \mathrm{cm}
Faço as multiplicações por etapas: 20\times 0,002 = 0,04. Então
V = 750\times 0,04\\ \mathrm{cm^{3}} = 30\\ \mathrm{cm^{3}}.

Passo 4

Usar a densidade para achar a massa. Lembrete: densidade é massa por volume, ou seja
\rho = \frac{m}{V}\quad\Rightarrow\quad m=\rho V,
onde \rho é a densidade em \mathrm{g\cdot cm^{-3}}, V em \mathrm{cm^{3}} e m em \mathrm{g}.
Substituindo \rho=2,7\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}} e V=30\\ \mathrm{cm^{3}}:
m = 2,7\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}}\times 30\\ \mathrm{cm^{3}} = 81\\ \mathrm{g}.
Ou seja, a folha tem massa 81\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Para passar de massa para número de átomos usamos o conceito de mol e a constante de Avogadro.
  • O mol é uma quantidade de matéria; um mol de qualquer substância contém N_A partículas, onde
N_A = 6,022\times 10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
  • A massa de um mol de átomos de alumínio (massa molar) vale aproximadamente
M(\mathrm{Al}) = 26,98\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
O número de mols na amostra é
n=\frac{m}{M}=\frac{81\\ \mathrm{g}}{26,98\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}.
Faço a conta aproximada sem calculadora por etapas: 26,98\times 3 = 80,94, sobra 81-80,94=0,06. Então
\frac{0,06}{26,98}\approx 0,0022,
portanto
n\approx 3+0,0022 = 3,0022\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Agora o número de átomos N é o número de mols multiplicado por N_A:
N = n\cdot N_A \approx 3,0022\\ \mathrm{mol}\times 6,022\times 10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
Multiplicando (aproximação):
N \approx 1,80798\times 10^{24}\\ \text{átomos}.á
Arredondando de forma conveniente para três algarismos significativos:
N \approx 1,81\times 10^{24}\\ \text{átomos}.á

Resposta

1,81\times 10^{24} átomos de alumínio

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