Uma folha de baquelite de
de espessura é inserida entre as placas de um capacitor com área de
, submetido a uma diferença de potencial de 200 V . Sabendo que a permissividade relativa da baquelite é igual a 7, determine: a) a intensidade do campo elétrico entre as placas; b) a carga nas placas; c) a capacitância.
Passo 1
O enunciado pede três quantidades quando uma folha de baquelite (dielectric) preenche o espaço entre as placas de um capacitor paralelas:
- (a) a intensidade do campo elétrico entre as placas;
- (b) a carga nas placas;
- (c) a capacitância.
Dados fornecidos (todos extraídos do enunciado):
- espessura da folha (distância entre as placas)
; - área das placas
; - diferença de potencial aplicada
; - permissividade relativa do material
.
Observação prática: vou assumir que a folha de baquelite preenche completamente o espaço entre as placas, portanto a separação entre placas é
e o campo entre elas é aproximadamente uniforme.
Passo 2
Primeiro converto unidades e lembro a constante física necessária:
- converter a espessura para metros:
- constante de permissividade do vácuo:
- permissividade absoluta do dielétrico:
Aqui
tem unidade
(farad por metro).
Passo 3
Calcular a intensidade do campo elétrico
.
Conceito / fórmula: para um capacitor de placas paralelas com campo aproximadamente uniforme, a diferença de potencial entre as placas relaciona-se ao campo por
onde
-
é a diferença de potencial (volts), -
é a intensidade do campo elétrico (volts por metro), -
é a separação entre placas (metros).
Essa relação vale independentemente de haver dielétrico preenchendo o espaço, desde que o dielétrico preencha todo o espaço e o campo seja uniforme: a diferença de potencial é a integral do campo ao longo da distância, que aqui é simplesmente
.
Logo
Substituindo números (usei
convertido no passo 2):
Interpretação numérica: o campo entre as placas vale
(um milhão de volts por metro).
Passo 4
Calcular a carga nas placas
.
Conceito / fórmula: em presença de um dielétrico homogêneo cheio entre as placas, a densidade de deslocamento elétrico
é dada por
Para placas paralelas a densidade de carga livre na superfície da placa (módulo) é igual à componente normal de
, ou seja
A carga total na placa é essa densidade multiplicada pela área:
Vou calcular em dois passos intermediários para ficar bem claro.
Calcular
:
Agora a carga total:
Arredondando para significância prática,
, ou seja cerca de
.
Passo 5
Calcular a capacitância
.
Conceito / fórmula: a capacitância é a razão entre a carga armazenada e a diferença de potencial:
Também existe a expressão direta para capacitor de placas paralelas preenchido por dielétrico homogêneo:
Ambas são equivalentes; vou usar a segunda (mais direta).
Substituindo valores:
Faço o numerador primeiro:
Dividindo por
:
Em unidades mais usuais, isso é
.
Como checagem rápida, usando
:
coincide, ótimo.
Passo 6
Resumo final (valores com unidades e interpretação curta):
- Campo elétrico uniforme grande,
. - Carga nas placas da ordem de alguns microcoulombs,
. - Capacitância de algumas dezenas de nanofarad,
(≈ ).
Vai dar tudo certo na prova — lembra: métodos-chave aqui foram
,
e
. Se quiser, faço uma versão mais curta só com cálculos prontos para decorar.