A resistência
de um circuito RLC em série é dada por
, onde
é o fator de potência,
é a potência média e
é a tensão eficaz fornecida pela fonte. Este circuito oscila com frequência angular
, possui capacitância
, indutância
e é caracterizado pelo fato de que a tensão está adiantada em relação à corrente.
Calcule a reatância indutiva do circuito. Suas respostas devem estar em função de
.
Calcule a reatância indutiva do circuito. Suas respostas devem estar em função de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que foi pedido! Temos um circuito RLC em série, que inclui resistência ®, indutância (L) e capacitância ©. A resistência é dada pela fórmula $ R = \frac{F_p}{P_{med}} V_{RMS}^{2} $, onde:
- $ F_p $ é o fator de potência,
- $ P_{med} $ é a potência média,
- $ V_{RMS} $ é a tensão eficaz.
Nosso objetivo é calcular a reatância indutiva ($ X_L $) desse circuito em função de $ F_p, P_{med}, V_{RMS}, C $ e $ \omega $ (a frequência angular).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC em série, a impedância total ($ Z $) é dada por:
onde:
- $ X_L = \omega L $ é a reatância indutiva,
- $ X_C = \frac{1}{\omega C} $ é a reatância capacitiva.
Como a tensão está adiantada em relação à corrente, isso indica que a reatância capacitiva é maior que a indutiva, ou seja, $ X_C > X_L $.
Passo 3
O fator de potência ($ F_p
\phi $) entre tensão e corrente pela relação:
Podemos rearranjar essa equação para expressar a impedância total:
Passo 4
Substituindo a expressão de $ Z $ na fórmula da impedância total:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 5
Isolando o termo com $ X_L $:
Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, isolando $ X_L $:
Passo 6
Agora, vamos substituir $ R $ pela expressão fornecida:
Além disso, sabemos que $ X_C = \frac{1}{\omega C} $. Substituindo essas na equação de $ X_L $:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Substituindo de volta:
Resposta
A reatância indutiva do circuito é: