- Um satélite de massa
descreve uma órbita circular a uma altura de 90 km sobre a superficie do planeta
de raio 160 km e massa
. i) Determine a velocidade do satélite nessa órbita. ii) Se o satélite perde, subitamente, 12,5% da sua velocidade, com que velocidade atingirá a superfície do planeta?
Considere o produto
.
Considere o produto
Passo 1
O enunciado dá um satélite de massa
em órbita circular a
acima da superfície de um planeta de raio
e pede:
i) a velocidade orbital;
ii) a velocidade com que atinge a superfície se, no ponto mais alto, perder subitamente 12,5 % da sua velocidade.
Vamos usar a fórmula da velocidade em órbita circular e, depois da redução de velocidade, aplicar conservação da energia mecânica entre o ponto de liberação e a superfície.
i) a velocidade orbital;
ii) a velocidade com que atinge a superfície se, no ponto mais alto, perder subitamente 12,5 % da sua velocidade.
Vamos usar a fórmula da velocidade em órbita circular e, depois da redução de velocidade, aplicar conservação da energia mecânica entre o ponto de liberação e a superfície.
Passo 2
Primeiro calculamos o raio da órbita:
A velocidade em órbita circular é
Substituindo
e
:
Passo 3
Se o satélite perde 12,5 % de
, a nova velocidade no ponto de liberação é
Passo 4
Entre o ponto de liberação (raio
) e a superfície (raio
) a energia mecânica por unidade de massa se conserva:
Rearranjando para
:
Passo 5
Calculamos a diferença de potencial:
Como
, vem
Então
Resposta
i)
ii)
ii)