Suponha que o observador
dispara um feixe de luz na direção
. O observador
está se movendo com velocidade
na direção
. Mostre que
mede uma velocidade
para o feixe de luz.
Passo 1
Beleza, vamos primeiro resumir o que o enunciado pede.
Temos um observador S que dispara um feixe de luz purinho na direção y (ou seja, em S temos
Temos um observador S que dispara um feixe de luz purinho na direção y (ou seja, em S temos
Outro observador S′ está se movendo em relação a S com velocidade
na direção x.
A matéria aqui é Transformação de Velocidades na Relatividade Restrita.
O que vamos precisar:
A matéria aqui é Transformação de Velocidades na Relatividade Restrita.
O que vamos precisar:
- As fórmulas de transformação de velocidades de Lorentz para as componentes
e . - A definição do fator
. - Calcular as componentes no referencial S′ e, por fim, mostrar que o módulo da velocidade é
.
Passo 2
Primeiro, qual é a teoria por trás?
Na Relatividade Restrita, as componentes da velocidade transformam-se assim (velocidade de S′ em relação a S = na direção x):
Na Relatividade Restrita, as componentes da velocidade transformam-se assim (velocidade de S′ em relação a S =
onde
Estamos “quebrando” a transformação em componentes x e y.
Passo 3
Agora substituímos os valores do feixe de luz em S:
Para
:
Para
:
Aqui a gente usou
, então
.
Passo 4
Para ver se o observador S′ também mede a velocidade
, calculamos o módulo:
Desenvolvendo:
Resposta
O observador S′ também mede o feixe de luz com velocidade
.