Uma fonte de alimentação possui uma tensão em circuito aberto de 40,0 \mathrm{~V} e uma resistência interna de 2,00 \Omega. Ela é usada para carregar duas baterias de armazenamento conectadas em série, cada uma com uma fem de 6,00 \mathrm{~V} e resistência interna de 0,300 \Omega. Se a corrente de carga deve ser de 4,00 \mathrm{~A},
(a) qual resistência adicional deve ser adicionada em série?
b) Calcule a potência entregue à resistência interna da fonte, a perda por efeito Joule nas baterias e potência entregue à resistência adicional em série.
) A que taxa a energia química nas baterias está aumentando?

Passo 1

O enunciado descreve um circuito onde uma fonte de tensão possui fem
E_s = 40,0\mathrm{~V}
e resistência interna
r_s = 2,00\,\Omega,
e carrega duas baterias em série, cada uma com fem
E_b = 6,00\mathrm{~V}
e resistência interna
r_b = 0,300\,\Omega.
A corrente de carga deve ser
I = 4,00\mathrm{~A}.
Vamos usar a Lei de Kirchhoff das tensões para achar (a) a resistência adicional R, depois calcular (b) as potências dissipadas em r_s, em r_b total e em R, e por fim (c) a taxa de aumento da energia química nas baterias.

Passo 2

Na malha fechada vale
E_s - I\,r_s - I\,R - I\,(2r_b) - (2E_b) = 0,
onde 2r_b=0,600\,\Omega é a soma das resistências internas das duas baterias e 2E_b=12,0\mathrm{~V} é a fem total delas. Substituindo I=4,00\mathrm{~A} e isolando R:
40,0 - 4,00\cdot2,00 - 4,00\cdot R - 4,00\cdot0,600 - 12,0 = 0
28,0 = 4,00\,(2,00 + 0,600 + R) \quad\Longrightarrow\quad 2,60 + R = \frac{28,0}{4,00} = 7,00
R = 7,00 - 2,60 = 4,40\,\Omega.

Passo 3

Usamos a fórmula da potência dissipada por efeito Joule P = I^2r:
P_{r_s} = I^2\,r_s = (4,00)^2\cdot2,00 = 32,0\mathrm{~W},
P_{r_b} = I^2\,(2r_b) = (4,00)^2\cdot0,600 = 9,60\mathrm{~W},
P_R = I^2\,R = (4,00)^2\cdot4,40 = 70,4\mathrm{~W}.

Passo 4

A energia química nas baterias aumenta à taxa
P_{\rm química} = I\,(2E_b) = 4,00\cdot12,0 = 48,0\mathrm{~W}.í

Resposta

a) R = 4,40\,\Omega.
b) P_{r_s} = 32,0\mathrm{~W}, P_{r_b} = 9,60\mathrm{~W}, P_R = 70,4\mathrm{~W}.
c) A taxa de aumento da energia química é 48,0\mathrm{~W}.

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