1. Usando \mathbf{F}=q \mathbf{E}, exprima V / m (unidade MKS de \mathbf{E} ) em termos de \{C, k g, m, s\}. Usando \mathbf{F}= q(\mathbf{v} \times \mathbf{B}), exprima T (unidade MKS de B) em termos de \{C, k g, m, s\}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar as unidades MKS do campo elétrico E (cuja unidade no SI é \mathrm{V/m}) e do campo magnético B (cuja unidade no SI é \mathrm{T}), expressas apenas em termos de \{C,\\ kg,\\ m,\\ s\}. Vamos usar as leis
\mathbf{F} = q\,\mathbf{E} \quad\text{e}\quad \mathbf{F} = q\,(\mathbf{v}\times\mathbf{B})
além das unidades básicas: [\mathbf{F}]=\mathrm{N}=\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 e [\mathbf{v}]=\mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 2

Para E, da lei \mathbf{F}=q\,\mathbf{E} temos
[E] \;=\;\frac{[\mathbf{F}]}{[q]} \;=\;\frac{\mathrm{N}}{C} \;=\;\frac{\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2}{C} \;=\;\frac{\mathrm{kg}\,\mathrm{m}}{C\,\mathrm{s}^2}\,.

Passo 3

Para B, da lei \mathbf{F}=q\,v\,B (em módulo) resulta
[B] \;=\;\frac{[\mathbf{F}]}{[q]\,[v]} \;=\;\frac{\mathrm{N}}{C\;\times\;\mathrm{m}/\mathrm{s}} \;=\;\frac{\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2}{C\;\mathrm{m}/\mathrm{s}} \;=\;\frac{\mathrm{kg}}{C\,\mathrm{s}}\,.

Resposta

Unidade de E em função de \{C,kg,m,s\}:
\frac{\mathrm{kg}\,\mathrm{m}}{C\,\mathrm{s}^2}.
Unidade de B em função de \{C,kg,m,s\}:
\frac{\mathrm{kg}}{C\,\mathrm{s}}.

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