5- Uma fonte de Cobalto-60 foi adquirida com atividade de
. Após decorrido 20 anos, qual atividade da fonte ? ( 0,5 pontos). Meia vida do Co-60 é 5,3 anos.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a atividade da fonte de Cobalto-60 após decorrido
anos.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Atividade inicial:
(o enunciado também informou , que corresponde a porque ). - Tempo decorrido:
. - Meia-vida do
: .
O que será calculado: a atividade
da fonte após
anos, preferivelmente em
(e também em
para comparação).
Passo 2
Conceito e fórmula básica (aula rápida): decaimento radioativo é exponencial. A atividade em um tempo
é dada por
onde:
-
é a atividade no tempo , -
é a atividade inicial ( ), -
é a constante de decaimento (unidade: aqui), -
é a base dos logaritmos naturais.
A constante
relaciona-se com a meia-vida
por
Explicação: a meia-vida
é o tempo em que a atividade cai para metade; usando
na equação exponencial obtém-se a relação acima.
Outra forma prática, usando diretamente meia-vida, é
que vem de substituir
na fórmula com exponencial.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula prática com meia-vida. Substituindo os valores conhecidos:
Aqui calculamos o número de meias-vidas decorridas:
Passo 4
Calcular o quociente
. Faço a divisão:
Interpretação: passaram-se cerca de
meias-vidas.
Passo 5
Calcular o fator de redução
. Usando a relação com exponencial:
Primeiro calculo
. Sabendo
,
Portanto
Passo 6
Agora calculo a atividade final multiplicando pelo fator:
Arredondando de forma prática para dois algarismos significativos relevantes, isso dá aproximadamente
.
Passo 7
Converter para curies (opcional, já que o enunciado deu também
inicialmente). Usa-se
. Logo
Passo 8
Comentário final curto e incentivo: em problemas de decaimento radioativo é muito útil memorizar as duas formas
e
. Para prova, se der meia-vida use a segunda forma — é direta e rápida. Vai dar tudo certo, respira fundo!