- (Fonte desconhecida) Calcular a equação que representa a curva do sistema para o sistema abaixo. Dados:
- Comprimento da canalização de recalque
- Comprimento da canalização de sucção
- Diâmetro da canalização de recalque
- Diâmetro da canalização de sucção
- Acessórios do recalque: 3 curvas 90 graus raio longo; 1 registro de gavetas; 1 válvula de retenção
- Acessórios da sucção: 1 curva de 90 graus de raio longo e 1 válvula de pé com crivo.
- Coeficiente de perda de carga de Hazen-Williams C igual a 130.
- Usar o método dos comprimentos virtuais para cálculo das perdas de carga localizadas.
Passo 1
Vou listar com clareza tudo o que o enunciado me deu e o que está visível na imagem (peguei estes dados da imagem quando aplicável):
- Vazão de projeto (observação na imagem):
. - Comprimento da canalização de recalque:
. - Comprimento da canalização de sucção:
. - Diâmetro da canalização de recalque:
. - Diâmetro da canalização de sucção:
. - Acessórios do recalque: 3 curvas de
(raio longo), 1 registro de gavetas, 1 válvula de retenção. - Acessórios da sucção: 1 curva de
(raio longo), 1 válvula de pé com crivo. - Coeficiente de Hazen–Williams:
.
O que o enunciado pede (objetivo): encontrar a equação que representa a curva do sistema, ou seja a expressão do desnível total que a bomba precisa vencer em função da vazão
:
onde
é a cabeça estática (diferença de cota entre reservatório de sucção e ponto de descarga) — se o enunciado der um valor numérico para essa parte, substitui-se; aqui a equação será escrita com
simbólico e com a parte viscosa calculada numericamente a partir dos dados.
Passo 2
Conceitos e fórmula que vamos usar (aula rápida, passo a passo):
- A curva do sistema é a soma da cabeça estática
e das perdas de carga por atrito (ao longo de tubos) mais perdas localizadas (acessórios). As perdas por atrito para água em tubulações correntes podem ser calculadas por várias fórmulas; aqui usaremos Hazen–Williams (pedida no enunciado). - Fórmula de Hazen–Williams em unidades SI (forma usual para tubos em m e vazão em m^3/s):
onde:
-
é a perda de carga (m) ao longo de um trecho de comprimento , -
é o comprimento do trecho (m), -
é a vazão (m^3/s), -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), -
é o diâmetro interno da tubulação (m). - Método dos comprimentos virtuais: cada acessório é convertido em um comprimento equivalente
(m) que, somado ao comprimento real, dá um comprimento efetivo para o cálculo do atrito com a fórmula de Hazen–Williams. Normalmente os são fornecidos em tabelas como razão (unidades adimensionais). Vou adotar valores típicos de tabelas de engenharia (informarei quais valores usei).
Passo 3
Escolha dos comprimentos equivalentes dos acessórios (assunção explícita de tabela padrão):
- Para ser prático e porque o enunciado pede o método dos comprimentos virtuais, adoto valores típicos de tabela corrente (valores conservadores, comuns em exercícios):
- Curva de
raio longo: . - Registro de gavetas (aberto):
. - Válvula de retenção (check valve, comum):
. - Válvula de pé com crivo (foot valve + strainer):
.
- Curva de
Obs.: esses números são valores típicos utilizados em tabelas pedagógicas; se tiver uma tabela específica do seu curso, substitua os
por essa tabela — o procedimento é o mesmo.
Passo 4
Calcular os comprimentos equivalentes (transformando
em
em metros) e os comprimentos totais efetivos.
-
Recalque (
, ): - 3 curvas
raio longo: (soma de ). - 1 registro de gavetas:
. - 1 válvula de retenção:
. - Soma
total (recalque) . - Então
. - Comprimento efetivo total no recalque:
- 3 curvas
-
Sucção (
, ): - 1 curva
raio longo: . - 1 válvula de pé com crivo:
. - Soma
total (sucção) . - Então
. - Comprimento efetivo total na sucção:
- 1 curva
Passo 5
Aplicar Hazen–Williams separadamente a sucção e recalque e obter as constantes multiplicativas.
- Usaremos a fórmula:
Calcular a perda no recalque:
- Substituindo
, , ,
Fazendo as contas numéricas (passo a passo aritmético):
- Calcula-se numericamente o coeficiente (trabalhei as potências e produtos): o termo multiplicador dá, arredondando para 3 algarismos significativos,
Calcular a perda na sucção:
- Substituindo
, , ,
- Fazendo as contas numéricas:
Observação: as duas parcelas acima são as perdas por atrito já incluindo o efeito dos acessórios via comprimento virtual.
Passo 6
Somar perdas e montar a curva do sistema:
- Perda total por atrito (soma sucção + recalque):
- Somando os coeficientes:
- Curva do sistema (forma final): cabeça estática
perdas dependentes de :
onde
é a cabeça estática (diferença de cota entre reservatório de sucção e ponto de descarga), em metros. Se o enunciado fornecer numericamente essa cabeça estática (por exemplo, diferença de cota =
valor), substitui-se e obtém-se a curva completamente numérica.
Passo 7
Exemplo de verificação numérica (útil na prova para checar ordens de grandeza):
- Se quiser avaliar apenas as perdas por atrito na vazão indicada na imagem
, calcula-se:
- Comentário prático (não esqueça na prova): esse valor é absurdamente grande por uma razão física simples — a vazão indicada representa uma velocidade muito alta em tubos tão pequenos (
), gerando perdas enormes. Em situações reais seria necessário aumentar diâmetros ou rever a vazão. Aqui a conta só ilustra como usar a fórmula; sempre confira coerência física.