• Uma fonte com uma diferença de potencial V entre seus terminais é ligada a uma combinação de dois resistores iguais e passa a conduzir uma corrente i. Qual é a diferença de potencial e qual a corrente em um dos resistores, se os resistores estiverem ligados (a) em série e (b) em paralelo?

Passo 1

O enunciado dá uma fonte de tensão com diferença de potencial \,V que, ao ser ligada a dois resistores idênticos, faz fluir uma corrente total \,i. Queremos encontrar, para cada configuração (série e paralelo), a tensão em cada resistor e a corrente em cada resistor. Para isso vamos usar a Lei de Ohm e as fórmulas de resistência equivalente em série e em paralelo.

Passo 2

Pela Lei de Ohm a resistência equivalente vista pela fonte é
R_{\text{eq}} = \frac{V}{i}.
Se cada resistor vale R, então
– em série:
R_{\text{eq,serie}} = R + R = 2R;
– em paralelo:
\frac{1}{R_{\text{eq,par}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \quad\Longrightarrow\quad R_{\text{eq,par}} = \frac{R}{2}.

Passo 3

Configuração em série:
2R = R_{\text{eq,serie}} = \frac{V}{i} \quad\Longrightarrow\quad R = \frac{V}{2\,i}.
A corrente que passa em cada resistor é a mesma da fonte, ou seja, \,i. A tensão em cada resistor, pela Lei de Ohm, é
V_{\text{res}} = i\,R = i\cdot\frac{V}{2\,i} = \frac{V}{2}.

Passo 4

Configuração em paralelo:
\frac{R}{2} = R_{\text{eq,par}} = \frac{V}{i} \quad\Longrightarrow\quad R = \frac{2V}{i}.
A tensão em cada resistor é igual à tensão da fonte, ou seja, \,V. A corrente em cada resistor é
i_{\text{res}} = \frac{V}{R} = \frac{V}{2V/i} = \frac{i}{2}.

Resposta

(a) Série: em cada resistor \,\Delta V = \tfrac{V}{2} e \,i_{\text{res}} = i.
(b) Paralelo: em cada resistor \,\Delta V = V e \,i_{\text{res}} = \tfrac{i}{2}.

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