Partindo de
, obtenha
A energia livre de Helmholtz,
, e suas respectivas equações de estado.
A energia livre de Helmholtz,
Passo 1
O enunciado nos dá a diferencial fundamental da energia interna
e pede para definirmos a energia livre de Helmholtz
e, a partir daí, obter as equações de estado associadas a esse potencial termodinâmico.
Passo 2
Definimos
Para encontrar o diferencial
, aplicamos a regra de derivação de um produto à parte
.
Passo 3
Calculamos
Logo,
Passo 4
Substituindo
pela expressão dada, obtemos
e, ao cancelar
, fica
Passo 5
Comparando com a forma geral de um potencial cujas variáveis naturais são
, lemos as equações de estado: